设为正项数列的前项和，且满足．（1）求证：为等差数列；（2）令，，若恒成立，求实数的取值范...

已知正项数列的前项和为，数列满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，求证：对任意正整数，都有成立；

（3）数列满足，它的前项和为，若存在正整数，使得不等式成立，求实数的取值范围.

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已知数列满足，且，．

（Ⅰ）求证：数列是等比数列；

（Ⅱ）设是数列的前项和，若对任意的都成立，求实数的取值范围．

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已知数列满足，且，．

（Ⅰ）求证：数列是等比数列；

（Ⅱ）设是数列的前项和，若对任意的都成立，求实数的取值范围．

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已知函数.

（I）求证：；

（II）设数列满足求；

（III）设数列的前项和为，若恒成立，求实数的取值范围.

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已知数列满足， .

（Ⅰ）求证：数列是等比数列；

（Ⅱ）比较的大小，并用数学归纳法证明；

（Ⅲ）设，数列的前项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围.

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（本题满分14分）已知数列是首项为，公比的等比数列，

，数列满足．

（1）求证：是等差数列；

（2）求数列的前项和；

（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围．

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已知数列的前项和是,满足.

(Ⅰ)求数列的通项及前项和；

(Ⅱ)若数列满足,求数列的前项和；

(Ⅲ)若对任意的,恒有成立,求实数的取值范围

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已知数列的前项和是，满足.

（1）求数列的通项及前项和；

（2）若数列满足，求数列的前项和；

（3）对（2）中的，若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围.

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已知数列的前项和是，满足.

（1）求数列的通项及前项和；

（2）若数列满足，求数列的前项和；

（3）对（2）中的，若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围.

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已知数列的各项均为正数，前项和为，且

（1）求证数列是等差数列；

（2）设若对于任意恒成立，求实数的取值范围.

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