如图，在棱长为的正方体中，为棱的中点，在棱上.（1）若为棱的中点，求二面角的正弦值；（2）...

如图所示，在三棱柱中， 为正方形， 为菱形， .

（1）求证：平面⊥平面；

（2）若是中点，∠是二面角的平面角，求直线与平面所成角的正弦值.

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如图，已知长方体，直线与平面所成角为垂直于点为的中点.

（1）求直线与平面所成角的正弦值；

（2）线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，确定点位置；若不存在，说明理由.

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如图，在四棱锥中，已知四边形是边长为的正方形，点是的中点，点在底面上的射影为点，点在棱上，且四棱锥的体积为.

（1）若点是的中点，求证:平面平面；

（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.

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（本小题满分13分）

如图，在三棱柱中，

是正方形的中心，，平面，且

（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；

（Ⅱ）求二面角的正弦值；

（Ⅲ）设为棱的中点，点在平面内，且平面，求线段的长．

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如图，四边形是边长为的正方形，为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且二面角为直二面角，连结.

（1）记平面与平面相较于，在图中作出，并说明画法；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

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如图，在正方体中，点为棱的中点.

（1）证明：平面；

（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.

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如图，底面是等腰梯形，，点为的中点，以为边作正方形，且平面平面.

（1）证明：平面平面.

（2）求二面角的正弦值．

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已知：如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．

（Ⅰ）证明：//平面；

（Ⅱ）证明：平面平面；

（Ⅲ）求二面角的正弦值．

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如图四棱锥中，底面是正方形，平面，且，为中点，

(1)求证：平面；

(2)求二面角的正弦值.

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