设为数列的前项和，对任意的，都有为常数，且．（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的公比...

设为数列的前项和，对任意的N，都有为常数，且．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）设数列的公比与函数关系为，数列满足，点落在 上，，N，求数列的通项公式；

（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和，使恒成立时，求的最小值．[

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设数列前项和为，且。其中为实常数，且。

（1） 求证：是等比数列；

（2） 若数列的公比满足且，求的

通项公式；

（3）若时，设，是否存在最大的正整数，使得对任意均有成立，若存在求出的值，若不存在请说明理由。

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数列首项，前项和满足等式（常数，……）

（1）求证：为等比数列；

（2）设数列的公比为，作数列使 （……），求数列的通项公式.

（3）设，求数列的前项和.

【解析】第一问利用由得

两式相减得

故时，

从而又  即，而

从而  故

第二问中，     又故为等比数列，通项公式为

第三问中，

两边同乘以

利用错位相减法得到和。

（1）由得

两式相减得

故时，

从而   ………………3分

又  即，而

从而  故

对任意，为常数，即为等比数列………………5分

（2）    ……………………7分

又故为等比数列，通项公式为………………9分

（3）

两边同乘以

………………11分

两式相减得

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已知数列的前项和为且满足，数列中，对任意正整数

（1）求数列的通项公式；

（2）是否存在实数，使得数列是等比数列？若存在，请求出实数及公比的值，若不存在，请说明理由；

（3）求证：.

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设正项数列的前项和为，向量，（）满足．

(1)求数列的通项公式；

(2)设数列的通项公式为（），若，，（）成等差数列，求和的值；

(3)．如果等比数列满足，公比满足，且对任意正整数，仍是该数列中的某一项，求公比的取值范围．

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（本小题满分12分）设数列的前项和为，已知， (为常数,)，且成等差数列.

(1) 求的值；

(2) 求数列的通项公式；

(3) 若数列 是首项为1，公比为的等比数列，记

.求证： ，（）.

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已知数列的前项和和通项满足（，是大于0的常数，且），数列是公比不为的等比数列，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，是否存在实数，使数列是等比数列？若存在，求出所有可能的实数的值，若不存在说明理由；

（3）数列是否能为等比数列？若能，请给出一个符合的条件的和的组合，若不能，请说明理由.

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设数列的首项，前项和满足关系式：．

⑴求证：数列是等比数列；

⑵设数列的公比为，作数列，使，．求数列的通项；

⑶求和：．

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设数列的首项，前项和满足关系式：．

⑴求证：数列是等比数列；

⑵设数列的公比为，作数列，使，．求数列的通项；

⑶求和：．

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设等比数列的最n项和，首项，公比.

（1）证明：；

（2）若数列满足，，求数列的通项公式；

（3）若，记，数列的前项和为，求证：当时，.

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