已知{an}是各项不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且an2=S2n-1，n∈N*．（1...

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已知{a_n}是各项不为0的等差数列，S_n为其前n项和，且a_n²=S_2n-1，n∈N^*．
（1）求a_n；
（2）设数列{b_n}满足

，T_n为数列{b_n}的前n项和．
（ⅰ）求T_n；
（ⅱ）若对任意的n∈N^*，不等式λT_n＜n+8•（-1）ⁿ恒成立，求实数λ的取值范围．

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已知{a_n}是各项不为0的等差数列，S_n为其前n项和，且a_n²=S_2n-1，n∈N^*．
（1）求a_n；
（2）设数列{b_n}满足，T_n为数列{b_n}的前n项和．
（ⅰ）求T_n；
（ⅱ）若对任意的n∈N^*，不等式λT_n＜n+8•（-1）ⁿ恒成立，求实数λ的取值范围．
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已知数列a_n是各项均不为0的等差数列，公差为d，S_n为其前n项和，且满足a_n²=S_2n-1，n∈N^*．数列b_n满足，T_n为数列b_n的前n项和．
（1）求a₁、d和T_n；
（2）若对任意的n∈N^*，不等式λT_n＜n+8•（-1）ⁿ恒成立，求实数λ的取值范围；
（3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T₁，T_m，T_n成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．
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等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a_n-1+a_n+1-a_n²=0，S_2n-1=38，则n=（）
A．38
B．20
C．10
D．9
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等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a_n-1+a_n+1-a_n²=0，S_2n-1=38，则n=（）
A．38
B．20
C．10
D．9
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已知数列a₁=1，a_n+1=a_n²+4a_n+2，
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）设b_n=+，设数列{b_n}的前n项的和S_n．试证明：S_n＜1．
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已知等比数列{an}满足a3﹣a1=3，a1+a2=3．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=an2+1，求数列{bn}的前n项和公式．

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已知在数列{an}中，Sn为其前n项和，若an＞0，且4Sn=an2+2an+1（n∈N*），数列{bn}为等比数列，公比q＞1，b1=a1，且2b2，b4，3b3成等差数列．
（1）求{an}与{bn}的通项公式；
（2）令cn= ，若{cn}的前项和为Tn，求证：Tn＜6．

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已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n=a（S_n-a_n+1）（a为常数，a≠0，a≠1）．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=a_n²+S_n•a_n，若数列{b_n}为等比数列，求a的值；
（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，，数列{c_n}的前n项和为T_n．求证：T_n＞2n-．
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已知正数列{a_n}中的前n项和S_n满足2S_n=a_n²+a_n-2（n∈N^*）．
（1）求a₁，a₂，a₃的值，并求{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=2ⁿ•a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n；
（3）设（λ为非零整数，n∈N^*），试确定λ的值，使得对任意n∈N^*，有c_n+1＞c_n恒成立．
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设数列{a_n}的前n项和为S_n（n∈N^*），关于数列{a_n}有下列三个命题
①若{a_n}既是等差数列又是等比数列，则a_n=a_n+1（n∈N^*）；
②若S_n=an²+bn（a，b∈R），则{a_n}是等差数列；
③若S_n=1-（-1）ⁿ，则{a_n}是等比数列；
这些命题中，真命题的序号是________．
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