设是函数的图象上的任意两点.（1）当时，求的值；（2）设，其中，求；（3）对于（2）中的，...

设是函数的图象上的任意两点.

（1）当时，求的值；

（2）设，其中，求；

（3）对于（2）中的，已知，其中，设为数列的前项的和，求证

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设（，），（，）是函数的图象上的任意两点．

（1）当时，求+的值；

（2）设，其中，求

（3）对应（2）中，已知，其中，设为数列的前项和，求证.

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设是函数的图象上的任意两点. 为的中点，的横坐标为.

（1）   求的纵坐标.

（2）   设，其中，求.

（3）   对于（2）中的，已知，其中，设为数列的前项的和，求证.

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已知点在函数的图象上，数列的前项和为，数列的前 项和为，且是与的等差中项．

（）求数列的通项公式．

（）设，数列满足，．求数列的前项和．

（）在（）的条件下，设是定义在正整数集上的函数，对于任意的正整数，，恒有成立，且（为常数，），试判断数列是否为等差数列，并说明理由．

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设，是函数的图象上任意两点，若为，的中点，且的横坐标为．

（1）求；

（2）若，，求；

（3）已知数列的通项公式（，），数列的前项和为，若不等式对任意恒成立，求的取值范围．

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已知数列为等比数列，首项公比，数列满足，．

（Ⅰ）当时，求；

（Ⅱ）设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围．

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设数列为等比数列，数列满足，，已知，，其中.

(Ⅰ) 求数列的首项和公比；

(Ⅱ) 当时，求；

(Ⅲ) 设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围.

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（本小题满分16分）

设数列为等比数列，数列满足，，已知，，其中．

⑴求数列的首项和公比；

⑵当时，求；

⑶设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围．

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（（本小题满分12分）设正项数列{}的前项和，对于任意点都在函数的图象上.

（1）求数列{}的通项公式；

（2）设的前n项和为，求.

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对于无穷数列和函数，若，则称是数列的母函数.

（Ⅰ）定义在上的函数满足：对任意，都有，且；又数列满足：.

求证：(1)是数列的母函数；

(2)求数列的前项和.

（Ⅱ）已知是数列的母函数，且.若数列的前项和为，求证：.

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