已知
是公比大于
的等比数列，它的前
项和为
， 若
，
，
，
成等差数列，且
，
（
）.
（1）求
；
（2）证明：
（其中
为自然对数的底数）.
高三数学解答题中等难度题
已知是公比大于的等比数列，它的前项和为， 若，，，成等差数列，且，（）.
（1）求；
（2）证明：（其中为自然对数的底数）.
高三数学解答题中等难度题
已知是公比大于的等比数列，它的前项和为， 若，，，成等差数列，且，（）.
（1）求；
（2）证明：（其中为自然对数的底数）.
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已知
，函数
（其中为自然对数的底数）．
（Ⅰ）求函数
在区间
上的最小值；
（Ⅱ）设数列
的通项
，是前项和，证明：
．
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已知，函数
（其中
为自然对数的底数）．
（Ⅰ）求函数在区间上的最小值；
（Ⅱ）设数列的通项
，是前
项和，证明：．
【解析】本试题主要考查导数在研究函数中的运用，求解函数给定区间的最值问题，以及能结合数列的相关知识，表示数列的前n项和，同时能构造函数证明不等式的数学思想。是一道很有挑战性的试题。
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已知函数
（是自然对数的底数）
（1）求的最小值；
（2）不等式
的解集为P, 若
求实数
的取值范围；
（3）已知
，是否存在等差数列和首项为
公比大于0的等比数列，使数列
的前n项和等于
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（本题满分12分）
已知函数
(是自然对数的底数).
（1）证明：对任意的实数
，不等式
恒成立；
（2）数列
的前项和为
，求证：
.
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（本小题满分14分）已知数列
的各项均为正数，
，
为自然对数的底数．
（Ⅰ）求函数
的单调区间，并比较
与的大小；
（Ⅱ）计算
，
，
，由此推测计算
的公式，并给出证明；
（Ⅲ）令
，数列，
的前
项和分别记为
,
, 证明：
．
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已知数列
满足：
，
. （其中
为自然对数的底数，
）
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）设
，是否存在实数
，使得
对任意
成立？若存在，求出
的一个值；若不存在，请说明理由.
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（其中e为自然对数的底数）．
，Sn是前n项和，证明：Sn-1＜lnn（n≥2）． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
（其中e为自然对数的底数）．，Sn是前n项和，证明：Sn-1＜lnn（n≥2）． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知数列
的前
项和为
，且
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
（
为自然对数的底数），定义：
，求
.
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