设函数（I）求函数的单调区间；（II）求在[0，]上的最小值；（III）当时，证明：对任意

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设函数

（I）求函数的单调区间；

（II）求在[0，]上的最小值；

（III）当时，证明：对任意

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设函数
（I）求函数的单调区间；
（II）求在[0，]上的最小值；
（III）当时，证明：对任意

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（本小题满分14分）
设函数
（I）当时，求函数的单调区间；
（II）若对任意恒成立，求实数的最小值；
（III）设是函数图象上任意不同两点，线段AB中点为C，直线AB的斜率为k.证明：.

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（本小题满分12分）已知函数，，，其中且.
（I）求函数的导函数的最小值；
（II）当时，求函数的单调区间及极值；
（III）若对任意的，函数满足，求实数的取值范围.

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设函数．
（I）求函数的单调区间；
（II）求y=f（x）在[0，a]（a＞0）上的最小值；
（III）当x∈（1，+∞）时，证明：对任意n∈N₊．
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已知函数f（x）=（c^x-a）²-2x，a∈R，e为自然对数的底数．
（I）求函数f（x）的单调增区间；
（II）证明：对任意，恒有成立；
（III）当a=0时，设，证明：对ε∈（0，1），当时，不等式总成立．
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已知函数，．
（I）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；
（II）若函数F（x）=f（x）-g（x）在区间[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（ III）证明：对任意的n∈N^*成立．
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已知函数，．
（I）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；
（II）若函数F（x）=f（x）-g（x）在区间[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（ III）证明：对任意的n∈N^*成立．
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已知函数，．
（I）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；
（II）若函数F（x）=f（x）-g（x）在区间[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（ III）证明：对任意的n∈N^*成立．
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已知函数，．
（I）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；
（II）若函数F（x）=f（x）-g（x）在区间[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（ III）证明：对任意的n∈N^*成立．
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已知函数
（I）当的单调区间；
（II）若函数的最小值；
（III）若对任意给定的，使得的取值范围.

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