（本小题满分12分）已知定义域为的函数满足：①时，；②③对任意的正实数，都有；（1）求证：...

（本小题满分12分）

已知定义域为的函数满足：①时，；②③对任意的正实数，都

有．

（1）求证：；

（2）求证：在定义域内为减函数；

（3）求不等式的解集．

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（本小题满分12分）已知定义域为的函数满足：①时，；②③对任意的正实数，都有；

（1）求证：；

（2）求证：在定义域内为减函数；

（3）求不等式的解集．

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（本小题满分12分）已知定义域为的函数满足：①时，；②③对任意的正实数，都有；

（1）求证：；

（2）求证：在定义域内为减函数；

（3）求不等式的解集.

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（本小题满分12分）若函数满足：对定义域内任意两个不相等的实数,都有，则称函数 为H函数.已知,且为偶函数.

(1) 求的值；

(2) 求证:为H函数；

(3) 试举出一个不为H函数的函数,并说明理由.

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(本题满分14分)若定义在上的函数同时满足下列三个条件：

①对任意实数均有成立；

②；

③当时，都有成立。

（1）求，的值；

（2）求证：为上的增函数

（3）求解关于的不等式.

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(本题满分14分)若定义在上的函数同时满足下列三个条件：

①对任意实数均有成立；

②

③当时，都有成立。

（1）求，的值；

（2）求证：为上的增函数

（3）求解关于的不等式.

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已知定义域为的函数对任意实数满足

，且.

（1）求及的值；

（2）求证：为奇函数且是周期函数.

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．（本小题满分15分）已知函数是定义在上的奇函数，

当时，.

（Ⅰ）求当时，函数的表达式；

（Ⅱ）求满足的的取值范围；

（Ⅲ）已知对于任意的，不等式恒成立，求证：函数的图象与直线没有交点．

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（满分14分） 已知：定义在R上的函数，对于任意实数a, b都满足，且，当．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）证明在上是增函数；

（Ⅲ）求不等式的解集．

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（满分14分） 已知：定义在R上的函数，对于任意实数a, b都满足，且，当．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）证明在上是增函数；

（Ⅲ）求不等式的解集.

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