如图，底面△为正三角形的直三棱柱中，，，是的中点，点在平面内，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：...

如图，底面△为正三角形的直三棱柱中，，，是的中点，点在平面内，．

（Ⅰ）求证：；　　

（Ⅱ）求证：∥平面；

（Ⅲ）求二面角的大小．

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如图，底面△为正三角形的直三棱柱中，，，是的中点，点在平面内，．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：∥平面；

（Ⅲ）求二面角的大小．

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如图，在正三棱柱（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，是棱上一点．

（1）若分别是的中点，求证：平面；

（2）若是上靠近点的一个三等分点，求二面角的余弦值．

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（本题满分12分）己知斜三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧面为菱形，，平面平面，是的中点．

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值．

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如图，正三棱柱的底面边长是，侧棱长是，是的中点．

（1）求证：∥平面；

（2）求二面角的大小；

（3）在线段上是否存在一点，使得平面平面，若存在，求出的长；若不存在，说明理由.

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（本题15分）如图，三棱锥中，底面，是正三角形，，，是的中点．

（1）求证：平面；

（2）设二面角的大小为，求的值．

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（本题15分）如图，三棱锥中，底面，是正三角形，，，是的中点．

（1）求证：平面；

（2）设二面角的大小为，求的值．

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如下图，在四棱柱中，底面和侧面都

是矩形，是的中点，，.

（1）求证：

（2）求证：平面；

（3）若平面与平面所成的锐二面角的大小为，求线段的长度.

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如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.

(Ⅰ)求与底面所成角的大小；

(Ⅱ)求证：平面；(Ⅲ)求二面角的余弦值.

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（本小题12分）如图，四棱锥中，

侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.

(1)求与底面所成角的大小；

(2)求证：平面；

(3)求二面角的余弦值.

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