(本小题满分12分)
如图,四边形ACDF为正方形,平面平面BCDE,平面
平面ABC,BC=2DE,DE//BC, M为AB的中点.
(I)证明:;
(II)证明:EM//平面ACDF.
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(本小题满分12分)
如图,四边形ACDF为正方形,平面平面BCDE,平面
平面ABC,BC=2DE,DE//BC, M为AB的中点.
(I)证明:;
(II)证明:EM//平面ACDF.
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如图,已知五棱锥P-ABCDE,其中ABE,
PCD均为正三角形,四边形BCDE为等腰梯形,BE=2BC=2CD=2DE=4,PB=PE=
.
(Ⅰ)求证:平面PCD⊥平面ABCDE;
(Ⅱ)若线段AP上存在一点M,使得三棱锥P-BEM的体积为五棱锥P-ABCDE体积的,求AM的长.
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本小题满分13分)
如图,已知ABCD是边长为2的正方形,平面ABCD,
平面ABCD,且FB=2DE=2。
(1)求点E到平面FBC的距离;
(2)求证:平面平面AFC。
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如图,将直角△ABC沿着平行BC边的直线DE折起,使得平面A′DE⊥平面BCDE,其中D、E分别在AC、AB边上,且AC⊥BC,BC=3,AB=5,点A′为点A折后对应的点,当四棱锥A′-BCDE的体积取得最大值时,求AD的长.
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四棱锥A-BCDE中,侧棱AD⊥底面BCDE,底面BCDE是直角梯形,DE∥BC,BC⊥CD,BC=2AD=2DC=2DE=4,H,I分别是AD,AE的中点.
(Ⅰ)在AB上求作一点F,BC上求作一点G,使得平面FGI∥平面ACD;
(Ⅱ)求平面CHI将四棱锥A-BCDE分成的两部分的体积比.
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如图,在四棱锥A-BCDE中,底面四边形BCDE是等腰梯形,BC∥DE, =45
,O是BC的中点,AO=
,且BC=6,AD=AE=2CD=2
,
(1)证明:AO⊥平面BCD;(2)求二面角A-CD-B的平面角的正切值.
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如图,在三棱台DEF-ABC中,AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点.
(1)求证:BD∥平面FGH;
(2)若CF⊥平面ABC,AB⊥BC,CF=DE,∠BAC=45° ,求平面FGH与平面ACFD所成的角(锐角)的大小.
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