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已知函数f(x)＝xln x－x.
(Ⅰ)求函数f(x)的极值；
(Ⅱ)若∀x>0，f(x)＋ax2≤0成立，求实数a的取值范围．
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已知函数f(x)＝xln x，g(x)＝x3＋ax2－x＋2.
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)对一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，求实数a的取值范围．
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已知函数f（x）=x3+2x2+x．
（I）求函数f（x）的单调区间与极值；
（II）若对于任意x∈（0，+∞），f（x）≥ax2恒成立，求实数a的取值范围．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知函数f（x）=-x3+ax2-4
（1）若f（x）在
处取得极值，求函数f（x）的单调区间．
（2）若存在x∈（0，+∞），时，使得不等式f（x）＞0成立，求实数a的取值范围．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知函数f（x）=x（1+x）2
（1）求函数f（x）的单调区间与极值；
（2）设g（x）=ax2，若对于任意x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知函数f（x）=ax2-（a+1）x+1
（I）当
时，不等式f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；
（II）设H（x）=[f（x）+a-1]ex，当a＞-1且a≠0时，时求函数H（x）的单调区间和极值．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知函数f（x）=ax2-（a+1）x+1
（I）当时，不等式f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；
（II）设H（x）=[f（x）+a-1]ex，当a＞-1且a≠0时，时求函数H（x）的单调区间和极值．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知函数f（x）=xln（1+x）-a（x+1），其中a为常数．
（I）当x∈[1，+∞）时，f'（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；
（II）求
的单调区间． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知函数f(x)＝x＋sin x.
(1)设P，Q是函数f(x)图像上相异的两点，证明：直线PQ的斜率大于0；
(2)求实数a的取值范围，使不等式f(x)≥axcos x在
上恒成立．高三数学解答题困难题查看答案及解析
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已知函数
.（1）如
是函数
的极值点，求实数
的值并讨论的单调性；（2）若
是函数的极值点，且
恒成立，求实数的取值范围（注：已知常数
满足
）.高三数学解答题极难题查看答案及解析
处取得极值，求函数f（x）的单调区间．
时，不等式f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；
的单调区间． 
上恒成立．
.
是函数
的极值点，求实数
的值并讨论的单调性
是函数
恒成立，求实数
满足
）.