如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处．AB＝20km...

如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处．AB＝20km，BC＝10km．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A，B等距的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO．记铺设管道的总长度为ykm．

（1）按下列要求建立函数关系式：

（i）设（rad），将表示成的函数；

（ii）设（km），将表示成的函数；

（2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短．

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为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略，需要寻找一个宣讲站，让群众能在最短的时间内到宣讲站．设有三个乡镇，分别位于一个矩形的两个顶点及的中点处，，，现要在该矩形的区域内（含边界），且与等距离的一点处设一个宣讲站，记点到三个乡镇的距离之和为．

（Ⅰ）设，将表示为的函数；

（Ⅱ）试利用（Ⅰ）的函数关系式确定宣讲站的位置，使宣讲站到三个乡镇的距离之和最小．

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为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略，需要寻找一个宣讲站，让群众能在最短的时间内到宣讲站．设有三个乡镇，分别位于一个矩形MNPQ的两个顶点M、N及P、Q的中点S处，，，现要在该矩形的区域内（含边界），且与M、N等距离的一点O处设一个宣讲站，记O点到三个乡镇的距离之和为．

（1）设 ，将表示为的函数；

（2）试利用（1）的函数关系式确定宣讲站O的位置，使宣讲站O到三个乡镇的距离之和最小．

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如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(Rt∆FHE,H是直角顶点)来处理污水,管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口H是AB的中点，E,F分别落在线段BC,AD上.已知AB=20米，AD=10米，记∠BHE=θ.

（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数,并写出定义域；

（2）若sinθ+cosθ=，求此时管道的长度L；

（3）问：当θ取何值时，污水净化效果最好？

并求出此时管道的长度.

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某地区有三座工厂分别位于△ABC的三个顶点，已知、. 为了处理三个工厂的污水，现要在△ABC区域内（不包括边界）且与B、C等距的一点O处建立一个污水处理厂，并铺设排污管道OA、OB、OC.

（1）设，若要使排污管道总长不超过11 km，求x的取值范围；

（2）设，当排污管道总长取最小值时，求的值.

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在海地大地震中，受灾面积大，伤亡惨重，各国医疗队到达后，都要选择一个合理的位置，使伤员能在最短的时间内得到救治。设有三个居民区，分别位于一个矩形的两个顶点及的中点处，，，现要在该矩形的区域内（含边界），且与等距离的一点处建造一个医疗站，记点到三个居民区的距离之和为．

（Ⅰ）设，将表示为的函数；

（Ⅱ）试利用（Ⅰ）的函数关系式确定医疗站的位置，使三个居民区到医疗站的距离之和最短．

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如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道（， 是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是的中点， 分别落在线段上.已知米， 米，记.

（1）试将污水净化管道的总长度 (即的周长)表示为的函数，并求出定义域；

（2）问当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.

（提示： .）

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如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道（，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上．已知米，米，记．

（1）试将污水净化管道的长度表示为的函数，并写出定义域；

（2）若，求此时管道的长度；

（3）当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．

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