（本题满分12分）如图，三棱柱中，⊥面，， ，为的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦...

（本题满分12分）如图，三棱柱中，⊥面，， ，为的中点．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在侧棱上是否存在点，使得？请证明你的结论．

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（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，，，是的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）试问线段上是否存在点，使与成角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．

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（本题满分14分）如图，中，是的中点，，．将沿折起，使点与图中点重合．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）当三棱锥的体积取最大时，求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问在线段上是否存在一点，使与平面所成的角的正弦值为？证明你的结论．

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（本题满分12分）

如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，∠,点是棱的中点.

（Ⅰ）求证：⊥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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（本题满分10分）

如图，已知正三棱柱的所有棱长都为2，为棱的中点，

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值大小.

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（本题满分12分）如图，在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上．

（Ⅰ）求证：⊥；

（Ⅱ）若，，为的中点，求二面角的平面角的余弦值．

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（本题满分14分）如图，已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰为的中点， 又知．

（Ⅰ）求证：平面；　　　

（Ⅱ）求到平面的距离；

（Ⅲ）求二面角的平面角的余弦值．

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（本题满分12分）如图所示，空间直角坐标系中，直三棱柱，，，N、M分别是、的中点

（1）试画出该直三棱柱的侧视图。并标注出相应线段长度值

（2）求证：直线AN与BM相交，并求二面角的余弦值

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（本题满分12分）己知斜三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧面为菱形，，平面平面，是的中点．

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值．

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（本题满分14分）如图，三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AA₁面ABC，BCAC，BC=AC=2，D为AC的中点。

（1）若AA₁=2，求证：；

（2）若AA₁=3，求二面角C₁—BD—C的余弦值.

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