设是定义在上的函数，且，对任意，若经过点，的直线与轴的交点为，则称为关于函数的平均数，记为...

设是定义在上的函数，且，对任意，若经过点，的直线与轴的交点为，则称为关于函数的平均数，记为，例如，当时，可得，即为的算术平均数.

当时，为的几何平均数；

当时，为的调和平均数；

（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）

高三数学解答题简单题查看答案及解析

若函数对其定义域内的任意，，当时总有，则称为紧密函数，例如函数是紧密函数，下列命题：

紧密函数必是单调函数；函数在时是紧密函数；

函数是紧密函数；

若函数为定义域内的紧密函数，，则；

若函数是紧密函数且在定义域内存在导数，则其导函数在定义域内的值一定不为零．

其中的真命题是______．

高三数学填空题困难题查看答案及解析

若函数对其定义域内的任意，当时，总有，则称为紧密函数.例如函数是紧密函数，下列命题：①紧密函数必是单调函数；②函数在时是紧密函数；③函数是紧密函数；④若函数为定义域内的紧密函数，则时,有；⑤若函数是紧密函数且在定义域内存在导数，则其导函数在定义域内的值一定不为零.其中的真命题是（　　 ）　

A.②④　　　　　　 B.①②　　　　　　 C.①②④⑤　　　　 D.①②③⑤

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函数的定义域为A，若且当时，总有，则称为单函数。例如，函数是单函数。下列命题：

①函数是单函数；

②若为单函数，，则

③若为单函数，则对于任意，它至多有一个原象；

④函数在A上具有单调性，则一定是单函数。

其中为真命题的是________。（写出所有真命题的序号）

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（2014•湖北）设f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，且f（x）＞0，对任意a＞0，b＞0，若经过点（a，f（a）），（b，﹣f（b））的直线与x轴的交点为（c，0），则称c为关于函数f（x）的平均数，记为Mf（a，b），例如，当f（x）=1（x＞0）时，可得Mf（a，b）=c=，即Mf（a，b）为a，b的算术平均数．

（1）当f（x）=　　　 （x＞0）时，Mf（a，b）为a，b的几何平均数；

（2）当f（x）=　　　　 （x＞0）时，Mf（a，b）为a，b的调和平均数；

（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）

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定义函数，．若存在常数，对任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的算术平均数为．已知，，则在上的算术平均数为      （    ）

（A）        （B）          （C）         （D）

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若对任意，，（、）有唯一确定的与之对应，称为关于、的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”:

（1）非负性:，当且仅当时取等号；

（2）对称性:；

（3）三角形不等式:对任意的实数z均成立.

今给出个二元函数:①；②；③；④.则能够成为关于的、的广义“距离”的函数的所有序号是________.

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若对任意，，（、）有唯一确定的与之对应，称为关于、的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”:

（1）非负性:，当且仅当时取等号；

（2）对称性:；

（3）三角形不等式:对任意的实数z均成立.

今给出四个二元函数:①；②；③；

④.能够成为关于的、的广义“距离”的函数的所有序号是（      ）

A. ①       B. ②      C. ③     D. ④

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若对任意，，（、）有唯一确定的与之对应，称为关于、的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”:

（1）非负性:，当且仅当时取等号；

（2）对称性:；

（3）三角形不等式:对任意的实数z均成立.

今给出四个二元函数:

①；②③；④.

能够成为关于的、的广义“距离”的函数的所有序号是________.

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若对任意，，（、）有唯一确定的与之对应，称为关于、的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”:

（1）非负性:，当且仅当时取等号；

（2）对称性:；

（3）三角形不等式:对任意的实数z均成立.

今给出四个二元函数:①；②③；

④.

能够成为关于的、的广义“距离”的函数的所有序号是________.

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