已知函数 ，其中a∈R，（Ⅰ）若a=0，求函数f（x）的定义域和极值；（Ⅱ）当a=1时，试...

已知函数，其中.

（1）若，求函数的定义域和极值；

（2）当时，试确定函数的零点个数，并证明.

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已知函数 ，其中a∈R，

（Ⅰ）若a=0，求函数f（x）的定义域和极值；

（Ⅱ）当a=1时，试确定函数 的零点个数，并证明.

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（本大题满分12分）

给出定义在上的三个函数：，已知处取极值.

（I）确定函数的单调性；

（II）求证：当成立.

（III）把函数的图象向上平移6个单位得到函数的图象，试确定函数的零点个数，并说明理由。

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已知函数（，），．

（1）求函数的单调区间,并确定其零点个数；

（2）若在其定义域内单调递增，求的取值范围；

（3）证明不等式 （）．

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已知函数，其中a为非零常数．

讨论的极值点个数，并说明理由；

若，证明：在区间内有且仅有1个零点；设为的极值点，为的零点且，求证：．

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已知函数，其中a为非零常数．

讨论的极值点个数，并说明理由；

若，证明：在区间内有且仅有1个零点；设为的极值点，为的零点且，求证：．

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已知函数有极值，且导函数的极值点是的零点．

（1）求关于的函数关系式，并写出定义域；

（2）证明：；

（3）若，这两个函数的所有极值之和不小于，求的取值范围．

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已知函数．

（1）当， 时，讨论函数在区间上零点的个数；

（2）当时，如果函数恰有两个不同的极值点， ，证明： ．

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已知函数．

（1）当，时，讨论函数在区间上零点的个数；

（2）当时，如果函数恰有两个不同的极值点，，证明：．

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已知函数，其中为自然对数的底数.

（Ⅰ）当时，判断函数极值点的个数；

（Ⅱ）若函数有两个零点，设证明：随着的增大而增大.

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