（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为边的中点，与平面 所成的角为45°，...

（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，，、分别为线段、的中点，⊥底面.

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求证：平面^平面；

（Ⅲ）若，求三棱锥的体积.

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（本小题满分14分）如图，四棱锥中，底面为矩形，，为上一点．

（1）求证：平面平面；

（2）若∥平面，求证：为的中点．

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（本小题满分14分） 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，为的中点，求证：

（Ⅰ）平面；

（Ⅱ）平面平面；

（Ⅲ）求四棱锥的体积．

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（本小题满分12分）

如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，点分别是和的中点．

求证：平面；

若, 四棱锥外接球的表面积．

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（本小题满分12分）

如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为边的中点，与平面 所成的角为45°，且．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦的大小．

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（本小题满分14分）

如图，四棱锥中，平面，底面为矩形，，，为的中点．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求三棱锥的体积；

（Ⅲ）边上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

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（本题满分14分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD.

（1）求证：AB⊥PD；

（2）若M为PC的中点，求证：PA∥平面BDM.

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（（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为矩形，

，为的上一点，且，为PC的中点.

（Ⅰ）求证：平面AEC；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为矩形，，为的上一点，且，为PC的中点.

（Ⅰ）求证：平面AEC；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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（本题满分15分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，与平面所成角的正切值依次是和，，依次是的中点.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

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