高一数学解答题中等难度题
已知函数,下列命题正确的有( )
A.对于任意实数,为偶函数
B.对于任意实数a,
C.存在实数,在上单调递减
D.存在实数,使得关于的不等式的解集为
高一数学多选题中等难度题查看答案及解析
设函数,,其中为自然对数的底数,则( )
A.对于任意实数恒有
B.存在正实数使得
C.对于任意实数恒有
D.存在正实数使得
高一数学选择题简单题查看答案及解析
已知函数,,对于不相等的实数,,设,,则下列说法正确的有( )
①对于任意不相等的实数,,都有;
②对于任意不相等的实数,,都有;
③存在不相等的实数,,使得.
A.① B.①③ C.②③ D.①②③
高一数学选择题困难题查看答案及解析
已知函数.
(1)对于实数,,若,有,求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)若,函数,求函数在区间上的最大值和最小值;
(3)若存在实数,使得对于任意实数,都有,求实数的取值范围.
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对于函数,若存在实数对,使得等式对定义域中的任意都成立,则称函数是“型函数”.
(1)若函数是“型函数”,且,求出满足条件的实数对;
(2)已知函数.函数是“型函数”,对应的实数对为,当时,.若对任意时,都存在,使得,试求的取值范围.
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已知定义在上的奇函数和偶函数,满足,给出下列结论:
①;
②对于定义域内的任意实数且,恒有;
③对于定义域内的任意实数且, ;
④
其中正确结论的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
高一数学单选题中等难度题查看答案及解析
已知定义在上的函数满足:,且对于任意实数,总有成立.
(1)求的值,并证明为偶函数;
(2)若数列满足,求数列的通项公式;
(3)若对于任意非零实数,总有.设有理数满足,判断 和 的大小关系,并证明你的结论.
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已知函数是定义在上的函数,且对于任意的实数有,当时,.
(1)求证:在上是增函数;
(2)若,对任意的实数,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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已知函数,.
(1)把表示为的形式,并写出函数的最小正周期、值域;
(2)求函数的单调递增区间:
(3)定义:对于任意实数、,
设,(常数),若对于任意,总存在,使得恒成立,求实数的取值范围.
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对于函数,若存在实数,使=成立,则称为的不动点.
(1)当时,求的不动点;
(2)若对于任意实数,函数恒有两个不相同的不动点,求的取值范围.
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