已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于________．【答案】【解析】∵ ，∴ ，...

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已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于________．
【答案】
【解析】∵ ，∴ ，令，则，
∴ ，∴，故答案为.
【题型】填空题
【结束】
25
已知椭圆的左、右焦点分别为，，若椭圆上存在点使成立，则该椭圆的离心率的取值范围为__________．

高二数学填空题简单题查看答案及解析
已知函数的导函数为且满足，则__________．
【答案】
【解析】,则，所以令=，，所以
故答案为.
点睛：本题运用求导法则得出函数的导函数，求出常数的值，从而确定出函数的解析式是解本题的关键．
【题型】填空题
【结束】
16
设抛物线的焦点为，准线为,为抛物线上一点,⊥,为垂足．如果直线的斜率为-,那么||=　　　　　　　　　　　 .

高二数学填空题简单题查看答案及解析
已知函数在与处都取得极值．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在区间[-2，2]的最大值与最小值．
【答案】（1）（2）最大值2，最小值-6
【解析】
（1）根据所给的函数的解析式，对函数求导，使得导函数等于0，得到关于a，b的关系式，解方程组即可，写出函数的解析式；（2）对函数求导，写出函数的导函数等于0的x的值，列表表示出在各个区间上的导函数和函数的情况，做出极值，把极值同端点处的值进行比较得到结果
（1）
，所以解析式为
（2）由（1）得，由得增区间为，由得减区间为，，所以函数最大值为，最小值为
考点：1．利用导数求闭区间上函数的最值；2．函数在某点取得极值的条件
【题型】解答题
【适用】较易
【标题】2015-2016学年河北省广平县一中高二上学期第四次月考理科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】
已知函数．
（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；
（Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；
【答案】（Ⅰ）x+y﹣2=0（Ⅱ）当a＞﹣1时，h（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+∞）上单调递增当a≤﹣1时，h（x）在（0，+∞）上单调递增
【解析】
（1）欲求在点x=1处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率；（2）先求出h（x）的导数，根据h′（x）＞0求得的区间是单调增区间，h′（x）＜0求得的区间是单调减区间，从而问题解决
（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x﹣2lnx，f（1）=1，切点（1，1），
∴，∴k=f′（1）=1﹣2=﹣1，
∴曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程为：y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．
（Ⅱ），定义域为（0，+∞），
①当a+1＞0，即a＞﹣1时，令h′（x）＞0，
∵x＞0，∴x＞1+a
令h′（x）＜0，∵x＞0，∴0＜x＜1+a．
②当a+1≤0，即a≤﹣1时，h′（x）＞0恒成立，
综上：当a＞﹣1时，h（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+∞）上单调递增．
当a≤﹣1时，h（x）在（0，+∞）上单调递增．
考点：1．利用导数研究曲线上某点切线方程；2．利用导数研究函数的单调性
【题型】解答题
【适用】较易
【标题】2015-2016学年河北省广平县一中高二上学期第四次月考理科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．
（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=3MC，求三棱锥P﹣QBM的体积．
【答案】（1）详见解析（2）
【解析】
（1）由PA=PD，得到PQ⊥AD，又底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，得BQ⊥AD，利用线面垂直的判定定理得到AD⊥平面PQB利用面面垂直的判定定理得到平面PQB⊥平面PAD；（2）由平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，得PQ⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，得PQ⊥BC，得BC⊥平面PQB，即得到高，利用椎体体积公式求出
（1）∵PA=PD，
∴PQ⊥AD，
又∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴BQ⊥AD，PQ∩BQ=Q，
∴AD⊥平面PQB　　　又AD平面PAD，
∴平面PQB⊥平面PAD；
（2）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，
∴PQ⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PQ⊥BC，
又BC⊥BQ，QB∩QP=Q，∴BC⊥平面PQB，
又PM=3MC，　 ∴VP﹣QBM=VM﹣PQB=
考点：1．面面垂直的判定；2．棱锥的体积
【题型】解答题
【适用】较易
【标题】2015-2016学年河北省广平县一中高二上学期第四次月考理科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】
如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．
（1）求证：AC⊥平面BDE；
（2）求二面角FBED的余弦值．

高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知两定点，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于（　　）
A.　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　 C.　　　　　　　　　　 D.
【答案】C
【解析】
要求面积，首先要明确图形是什么？可先求出轨迹方程，再由轨迹方程确定曲线的形状，本题中设动点坐标为，由，可求出轨迹方程为，轨迹是以2为半径为圆，面积．
考点：动点的轨迹．
【题型】单选题
【结束】
13
命题“若A∉l，则B∈m”的逆否命题是________.

高二数学填空题简单题查看答案及解析
已知是双曲线上的一点，是的两个焦点，若，则的取值范围是__________．
【答案】
【解析】由题意， ,.
故答案为.
【题型】填空题
【结束】
15
已知函数的导函数为且满足，则__________．

高二数学填空题简单题查看答案及解析
已知等比数列{}的前n项和为，且满足2＝＋m（m∈R）．
（Ⅰ）求数列{}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{}满足，求数列{}的前n项和．
【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）
【解析】
(Ⅰ)法一：由前n项和与数列通项公式的关系可得数列的通项公式为；
法二：由题意可得，则，据此可得数列的通项公式为.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，裂项求和可得.
(Ⅰ)法一：
由得，
当时，，即，
又，当时符合上式，所以通项公式为.
法二：
由得
从而有，
所以等比数列公比，首项，因此通项公式为.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，
，
.
【点睛】
本题主要考查数列前n项和与通项公式的关系，裂项求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
【题型】解答题
【结束】
18
四棱锥S－ABCD的底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2BC＝2CD＝2，△SAD为正三角形．
（Ⅰ）点M为棱AB上一点，若BC∥平面SDM，AM＝λAB，求实数λ的值；
（Ⅱ）若BC⊥SD，求二面角A－SB－C的余弦值．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知实数满足约束条件，如果目标函数的最大值为，则实数的值为（　　）
A. 3　　 B. 　　 C. 3或　　 D. 3或
【答案】D
【解析】先画出线性约束条件所表示的可行域，目标函数化为，目标函数的最大值只需直线的截距最大，
当，
(1) ,即时，最优解为，，符合题意；
（2），即时，最优解为，，不符舍去；
当，
（3），即时，最优解为，，符合；
（4），即时，最优解为，，不符舍去；，，
综上：实数的值为3或，选D.
【题型】单选题
【结束】
11
在中，，若一个椭圆经过两点，它的一个焦点为点，另一个焦点在边上，则这个椭圆的离心率为（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
在数列{ }中，已知，，，则等于(　　)
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.
【答案】B
【解析】
将数列的等式关系两边取倒数是公差为的等差数列，再根据等差数列求和公式得到数列通项，再取倒数即可得到数列{}的通项.
将等式两边取倒数得到，是公差为的等差数列，=，根据等差数列的通项公式的求法得到，故=.
故答案为：B.
【点睛】
这个题目考查的是数列通项公式的求法，数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；还有构造新数列的方法，取倒数，取对数的方法等等.
【题型】单选题
【结束】
9
在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是（　　　）
(A) [15,20] (B) [12,25] (C) [10,30] (D) [20,30]

高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
函数的单调递增区间为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.
【答案】A
【解析】，选A.
【题型】单选题
【结束】
6
已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率等于（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
设满足约束条件则的最小值是
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.
【答案】A
【解析】画出可行域，令画出直线，平移直线，由于，直线的截距最小时最小，得出最优解为，，选A.
【题型】单选题
【结束】
8
已知函数图象如图，是的导函数，则下列数值排序正确的是（　　）
A.
B.
C.
D.

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