（本小题满分12分）椭圆的两个焦点分别为F1(0,-2)，F2(0,2)，离心率e =。（...

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（本小题满分12分）椭圆的两个焦点分别为F₁(0,-2)，F₂(0,2)，离心率e =。（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN中点的横坐标为-，求直线l倾斜角的取值范围。

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相关试题

（本小题满分12分）
已知椭圆的左、右两个焦点分别为F₁、F₂，离心率为，且抛物线与椭圆C₁有公共焦点F₂（1，0）。
（1）求椭圆和抛物线的方程；
（2）设A、B为椭圆上的两个动点，，过原点O作直线AB的垂线OD，垂足为D，求点D为轨迹方程。

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（本题满分12分）
椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，离心率右准线为M、N是上的两个点，
（1）若，求椭圆方程；
（2）证明，当|MN|取最小值时，向量与共线.

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（本小题满分12分）椭圆的两个焦点分别为F₁(0,-2)，F₂(0,2)，离心率e =。（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN中点的横坐标为-，求直线l倾斜角的取值范围。

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（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上。
（I）求椭圆C的方程；
（II）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线与F2N的倾斜角分别为，试问直线l是否过定点？若过，求该定点的坐标。

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（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为F1、F2，
定点P(2，)，点F2在线段PF1的中垂线上．
⑴求椭圆C的方程；
⑵设直线l：y＝kx＋m与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为α，β，且α＋β＝π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．

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（本小题满分12分）设椭圆C 的离心率为，其焦距．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若P在椭圆上，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，且满足，求实数t的范围；
（3）过点Q（1，0）作直线l （不与x轴垂直）与该椭圆交于M，N两点，与y轴交于点R，若，试判断是否为定值，并说明理由．

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（本小题满分12分）
已知椭圆E：（a>b>0）的离心率e＝，左、右焦点分别为F₁、F₂，点P（2,），点F₂在线段PF₁的中垂线上
（1）求椭圆E的方程；
（2）设l₁，l₂是过点G（，0）且互相垂直的两条直线，l₁交E于A， B两点，l₂交E于C，D两点，求l₁的斜率k的取值范围；
（3）在（2）的条件下，设AB，CD的中点分别为M，N，试问直线MN是否恒过定点?
若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由。

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已知椭圆C₁的方程为，离心率为，两个焦点分别为F₁和F₂，椭圆C₁上一点到F₁和F₂的距离之和为12，椭圆C₂的方程为，圆C₃：x²+y²+2kx-4y-21=0（k∈R）的圆心为点A_k．
（I）求椭圆C₁的方程；
（II）求△A_kF₁F₂的面积；
（III）若点P为椭圆C₂上的动点，点M为过点P且垂直于x轴的直线上的点，（e为椭圆C₂的离心率），求点M的轨迹．
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已知椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点分别为F₁（-1，0），F₂（1，0），且椭圆C经过点P（，）．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）过点F₂的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且，求直线l的方程．
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已知椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点分别为F₁，F₂，离心率为，且过点．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）M，N，P，Q是椭圆C上的四个不同的点，两条都不和x轴垂直的直线MN和PQ分别过点F₁，F₂，且这两条直线互相垂直，求证：为定值．
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