已知函数对一切实数都有成立,且,(1)求的值;(2)求 的解析式.
高二数学解答题中等难度题
已知:函数对一切实数都有成立,且.
(1)求的值及的解析式;
(2)已知,设P:当时,不等式 恒成立;Q:当时, 是单调函数.如果满足使P成立的的集合记为,满足使Q成立的的集合记为,求∩(为全集).
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已知,函数在上是单调递增函数,则的取值范围是______.
【答案】
【解析】∵,
∴,
又函数在单调递增,
∴在上恒成立,
即在上恒成立。
又当时, ,
∴。
又,
∴。
故实数的取值范围是。
答案:
点睛:对于导函数和函数单调性的关系要分清以下结论:
(1)当时,若,则在区间D上单调递增(减);
(2)若函数在区间D上单调递增(减),则在区间D上恒成立。即解题时可将函数单调性的问题转化为的问题,但此时不要忘记等号。
【题型】填空题
【结束】
19
某珠宝店丢了一件珍贵珠宝,以下四人中只有一人说真话,只有一人偷了珠宝.甲:我没有偷;乙:丙是小偷;丙:丁是小偷;丁:我没有偷.根据以上条件,可以判断偷珠宝的人是__________.
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已知:函数对一切实数x,y都有成立,且.
(1)求的值;
(2)求的解析式;
(3)已知,设P:当时,不等式恒成立;
Q:当时,是单调函数如果满足P成立的a的集合记为A,满足Q成立的a的集合记为B,求(R为全集).
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已知,函数
(1)当时,求函数在点(1,)的切线方程;
(2)求函数在[-1,1]的极值;
(3)若在上至少存在一个实数x0,使>g(xo)成立,求正实数的取值范围。
【解析】本试题中导数在研究函数中的运用。(1)中,那么当时, 又 所以函数在点(1,)的切线方程为;(2)中令 有
对a分类讨论,和得到极值。(3)中,设,,依题意,只需那么可以解得。
【解析】
(Ⅰ)∵ ∴
∴ 当时, 又
∴ 函数在点(1,)的切线方程为 --------4分
(Ⅱ)令 有
① 当即时
(-1,0) | 0 | (0,) | (,1) | ||
+ | 0 | - | 0 | + | |
极大值 | 极小值 |
故的极大值是,极小值是
② 当即时,在(-1,0)上递增,在(0,1)上递减,则的极大值为,无极小值。
综上所述 时,极大值为,无极小值
时 极大值是,极小值是 ----------8分
(Ⅲ)设,
对求导,得
∵,
∴ 在区间上为增函数,则
依题意,只需,即
解得 或(舍去)
则正实数的取值范围是(,)
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(本题满分12分)
设二次函数,对任意实数,有恒成立;数列满足.
(1)求函数的解析式;
(2)试写出一个区间,使得当时,且数列是递增数列,并说明理由;
(3)已知,是否存在非零整数,使得对任意,都有
恒成立,若存在,求之;若不存在,说明理由.
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已知函数,且时有极大值.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若为的导函数,不等式(为正整数)对任意正实数恒成立,求的最大值.(注:).
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已知二次函数 满足,且对一切实数恒成立.
(1)求;
(2)求 的解析式;
(3)求证:.
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已知函数对一切实数都有成立,且,(1)求的值;(2)求 的解析式.
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(本小题满分14分)已知函数处取得极值2.
(1)求函数的解析式;
(2)实数m满足什么条件时,函数在区间上单调递增?
(3)是否存在这样的实数m,同时满足:①;②当恒成立.若存在,请求出m的取值范围;若不存在,说明理由.
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已知函数,在时取得极值.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)若时,恒成立,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)若,是否存在实数b,使得方程在区间上恰有两个相异实数根,若存在,求出b的范围,若不存在说明理由.
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