已知正项数列的前项和为，对任意，有．（1）求数列的通项公式；（2）令，设的前项和为，求证：

已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的满足关系式．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正数，总有．

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已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有

（Ⅰ）求常数的值；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正整数，总有.

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设为数列的前项和，已知，对任意，都有.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列的前项和为，求证：.

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已知各项均为正数的数列中，，是数列的前项和，对任意，有，函数，数列的首项，.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求证：是等比数列并通项公式.

（3）令，，求数列的前项和.

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已知正项数列的前项和为，对任意，有．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，设的前项和为，求证：

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已知数列的前项和为,首项,且对于任意,都有

（Ⅰ）求的通项公式;

（Ⅱ）设,且数列的前项之和为,求证:

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已知正项数列的前项和为，对任意，有．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，设的前项和为，求证：

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已知数列的各项均满足，，

(1)求数列的通项公式；

(2)设数列的通项公式是，前项和为，

求证：对于任意的正数，总有.

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已知数列的各项均满足，，

(1)求数列的通项公式；

(2)设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正数，总有.

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已知数列中，, 且.

（1）求的值及数列的通项公式；

（2）令, 数列的前项和为, 试比较与的大小；

（3）令, 数列的前项和为, 求证: 对任意, 都有.

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