(本小题满分12分)已知椭圆:的上顶点为,且离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明:过圆上一点的切线方程为;
(3)从椭圆上一点向圆引两条切线,切点为,当直线分别与轴、轴交于两点时,求的最小值.
高三数学解答题困难题
(本小题满分12分)已知椭圆:的上顶点为,且离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明:过椭圆:上一点的切线方程为;
(3)从圆上一点向椭圆引两条切线,切点分别为,,当直线分别与轴,轴交于,两点时,求的最小值.
高三数学解答题极难题查看答案及解析
(本小题满分12分)已知椭圆:的上顶点为,且离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明:过圆上一点的切线方程为;
(3)从椭圆上一点向圆引两条切线,切点为,当直线分别与轴、轴交于两点时,求的最小值.
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已知椭圆C:(a>b>0)的上顶点为(0,1),且离心率为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)证明:过椭圆C1:(m>n>0)上一点Q的切线方程为;
(Ⅲ)过圆上一点P向椭圆C引两条切线,切点分别为A,B,当直线AB分别与x轴、y轴交于M,N两点时,求的最小值.
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(本题满分13分)已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆的方程为它的离心率为,一个焦点是,过直线上一点引椭圆的两条切线,切点分别是A、B.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若在椭圆上的点处的切线方程是.求证:直线AB恒过定点,并求出定点的坐标;
(Ⅲ)记点C为(Ⅱ)中直线AB恒过的定点,问否存在实数,使得 成立,若成立求出的值,若不存在,请说明理由
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(本题满分13分)已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆的方程为它的离心率为,一个焦点是,过直线上一点引椭圆的两条切线,切点分别是A、B.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若在椭圆上的点处的切线方程是.求证:直线AB恒过定点,并求出定点的坐标;
(Ⅲ)记点C为(Ⅱ)中直线AB恒过的定点,问否存在实数,使得 成立,若成立求出的值,若不存在,请说明理由
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已知椭圆的下顶点为,右顶点为,离心率,抛物线的焦点为,是抛物线上一点,抛物线在点处的切线为,且.
(1)求直线的方程;
(2)若与椭圆相交于,两点,且,求的方程.
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(本小题满分12分)已知圆的方程为,过点作圆的两条切线,切点分别为、,直线恰好经过椭圆:的右顶点和上顶点.
(1)求直线的方程及椭圆的方程;
(2)若椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率,点A,B分别在椭圆和上,(为原点),求直线的方程.
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已知椭圆 的离心率,左、右焦点分别为、,为椭圆上一点,,且 .
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的左、右顶点为、,过、分别作轴的垂直、,椭圆的一条切线与、交于、两点,求证:的定值.
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已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别为、,为椭圆上一点,与轴相交于,,.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的左、右顶点为、,过、分别作轴的垂线、,椭圆的一条切线与、交于、两点,求证:.
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(本小题满分16分)已知椭圆的离心率为,并且椭圆经过点,过原点的直线与椭圆交于两点,椭圆上一点满足.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明:为定值;
(3)是否存在定圆,使得直线绕原点转动时,恒与该定圆相切,若存在,求出该定圆的方程,若不存在,说明理由.
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