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自抛物线y2=2x上任意一点P向其准线l引垂线，垂足为Q，连接顶点O与P的直线和连接焦点F与Q的直线交于R点，求R点的轨迹方程．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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双曲线
的左、右焦点分别为
，过
作
轴垂直的直线交双曲线
于
两点，
的面积为12,抛物线
以双曲线的右顶点为焦点.
（Ⅰ）求抛物线
的方程；（Ⅱ）如图，点
为抛物线的准线上一点，过点
作
轴的垂线交抛物线于点
，连接
并延长交抛物线于点
，求证：直线
过定点.高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知抛物线
：
上一点
到焦点与到准线的距离之和为6．（1）求抛物线
的方程；（2）过抛物线
上一定点
（
）作轴的垂线
，交抛物线于点，如图，在直线的左侧取抛物线上一点（不为顶点），连接
，
，并延长分别交轴于
，
两点，若
为坐标原点，则
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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已知抛物线y2=2x的焦点为F，点P在抛物线上，且|PF|=2，过点P作抛物线准线的垂线交准线于点Q，则|FQ|=（ ）
A. 1 B. 2 C.
D. 
高三数学单选题中等难度题查看答案及解析
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已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l．
（1）求抛物线上任意一点Q到定点N（2p，0）的最近距离；
（2）过点F作一直线与抛物线相交于A，B两点，并在准线l上任取一点M，当M不在x轴上时，证明：
是一个定值，并求出这个值．（其中kMA，kMB，kMF分别表示直线MA，MB，MF的斜率） 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l．
（1）求抛物线上任意一点Q到定点N（2p，0）的最近距离；
（2）过点F作一直线与抛物线相交于A，B两点，并在准线l上任取一点M，当M不在x轴上时，证明：
是一个定值，并求出这个值．（其中kMA，kMB，kMF分别表示直线MA，MB，MF的斜率） 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点，过B点作抛物线的准线l的垂线，垂足为C，已知点A（4，4），则直线AC的方程为________．
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过抛物线y2＝4x焦点F的直线交抛物线于A，B两点，分别过A，B作准线l的垂线，垂足分别为C，D．若|AF|＝4|BF|，则|CD|＝_____．
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
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已知抛物线
，过焦点
的直线交抛物线于
，
两点，以下命题：①若直线
的倾斜角为
，则
；②
；③过
分别作准线
的垂线，垂足分别为
,
，则
；④连接
,
并延长分别交抛物线的准线于
，
两点，则以
为直径的圆过焦点其中真命题的序号为 ________．
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
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如图，倾斜角为a的直线经过抛物线y2=8x的焦点F，且于抛物线交于A、B两点．
（Ⅰ）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程
（Ⅱ）若a为锐角，作线段AB的垂线平分m交x轴于点P，证明|FP|-|FP|cos2a为定值，并求此定值．
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的左、右焦点分别为
，过
作
轴垂直的直线交双曲线
于
两点，
的面积为12,抛物线
以双曲线
的方程；
为抛物线
作
轴的垂线交抛物线于点
，连接
并延长交抛物线于点
，求证：直线
过定点.
上一点
到焦点与到准线的距离之和为6．
（
）作
，交抛物线
，
，并延长分别交
，
两点，若
为坐标原点，则
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
D. 
是一个定值，并求出这个值．（其中kMA，kMB，kMF分别表示直线MA，MB，MF的斜率） 
是一个定值，并求出这个值．（其中kMA，kMB，kMF分别表示直线MA，MB，MF的斜率） 
，过焦点
的直线交抛物线于
，
两点，以下命题：
的倾斜角为
，则
；
；
分别作准线
的垂线，垂足分别为
,
，则
；
,
并延长分别交抛物线的准线于
，
两点，则以
为直径的圆过焦点