已知等差数列(N+)中,,,.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若将数列的项重新组合,得到新数列,具体方法如下: ,,,,…,依此类推,
第项由相应的中项的和组成,求数列的前项和
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已知等差数列(N+)中,,,.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若将数列的项重新组合,得到新数列,具体方法如下: ,,,,…,依此类推,
第项由相应的中项的和组成,求数列的前项和
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已知等差数列(N+)中,,,.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若将数列的项重新组合,得到新数列,具体方法如下: ,,,,…,依此类推,
第项由相应的中项的和组成,求数列的前项和.
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已知数列的前项和满足(),设.
(1)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(2)按以下规律构造数列,具体方法如下:,,,…,第项由相应的中项的和组成,求数列的通项公式.
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已知数列中,,且.
(1)求证:是等比数列,并求数列的通项公式;
(2)数列中是否存在不同的三项按照一定顺序重新排列后,构成等差数列?若存在,求满足条件的项;若不存在,说明理由.
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已知和个实数若有穷数列由数列的项重新排列而成,且下列条件同时成立:① 个数两两不同;②当时,都成立,则称为的一个“友数列”.
(1)若写出的全部“友数列”;
(2)已知是通项公式为的数列的一个“友数列”,且求(用表示);
(3)设求所有使得通项公式为的数列不能成为任何数列的“友数列”的正实数的个数(用表示).
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宋元时期著名数学家朱世杰在其巨著《四元玉鉴》中利用“招差术”得到以下公式:,具体原理如下:
∵
∴
类比上述方法,__________.
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已知数列满足:,.
(1)若,求数列的通项公式;
(2)若,其中表示组合数,求数列的前项和;
(3)若,记数列的前项和为,求.
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