如图，在直四棱柱
中，底面
为平行四边形，且
，
，
，
为
的中点.
（Ⅰ） 证明：
∥平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值.
高三数学解答题简单题
如图，在直四棱柱中，底面为平行四边形，且
，，，为的中点.
（Ⅰ） 证明：∥平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.
高三数学解答题简单题
如图，在直四棱柱中，底面为平行四边形，且
，，，为的中点.
（Ⅰ） 证明：∥平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
如图，已知四棱柱
的底面是菱形，侧棱
底面
，
是
的中点，
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）求直线
与平面所成的角的正弦值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，三棱柱
中，侧棱
底面
，且各棱长均相等.
，
，
分别为棱
，
，
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）证明：平面
平面
；
（3）求直线
与直线
所成角的正弦值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，三棱柱
中，侧面
底面
，
,且
,O为
中点.
（Ⅰ）证明：
平面；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值
高三数学解答题简单题查看答案及解析
如图，在三棱柱
中，侧面
底面
， 
， 
，点
， 
分别是
， 
的中点.
（1）证明： 
平面
；
（2）若
， 
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，三棱柱中，侧棱
底面，且各棱长均相等， 
分别为棱
的中点.
（1）证明
平面
；
（2）证明平面
平面
；
（3）求直线
与平面所成角的正弦值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在直四棱柱
中，底面为正方形，
为
的中点，且
.
（1）证明：
平面
.
（2）若异面直线
与
所成角的正弦值为
，求三棱柱
的体积.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在直四棱柱中，底面为正方形，为的中点，且.
（1）证明：平面.
（2）若异面直线与所成角的正弦值为，求三棱柱的体积.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，四棱柱
的底面为菱形， 
， ， 
为
中点.
（1）求证： 
平面
；
（2）若底面，且直线
与平面所成线面角的正弦值为
，求的长.
【答案】(1)证明见解析；(2)2.
【解析】试题分析：（1）设
为
的中点，根据平几知识可得四边形
是平行四边形，即得
，再根据线面平行判定定理得结论，（2）根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组解得平面一个法向量，根据向量数量积求向量夹角，再根据线面角与向量夹角互余关系列等式，解得的长.
（1）证明：设为的中点，连
因为
，又，所以 ，
所以四边形是平行四边形，
所以
又
平面， 
平面，
所以平面.
（2）因为是菱形，且
，
所以
是等边三角形
取中点，则
，
因为平面，
所以
， 
建立如图的空间直角坐标系，令
，
则
， 
， 
， 
，
， 
， 
，
设平面的一个法向量为
，
则
且
，
取
，设直线与平面所成角为
，
则
，
解得
，故线段的长为2.
【题型】解答题
【结束】
20
椭圆
:
的左、右焦点分别为
、
，若椭圆过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若
为椭圆的左、右顶点， 
（
）为椭圆上一动点，设直线
分别交直线
： 
于点
，判断线段
为直径的圆是否经过定点，若是，求出该定点坐标；若不恒过定点，说明理由.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
如图，三棱柱
中，侧面
底面
，
,
且
,O为
中点.
（Ⅰ）证明：
平面；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）在
上是否存在一点
，使得
平面，若不存在，说明理由；若存在，
确定点的位置.
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