（本题满分12分） 已知正三棱锥的高为1，底面边长为2，其内有一个球和该三棱锥的四个面都相...

（本题满分12分） 已知正三棱锥的高为1，底面边长为2，其内有一个球和该三棱锥的四个面都相切．求：

（1）球的半径。

（2）棱锥的全面积；

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（本题满分10分）如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m，高为m，制造这个塔顶需要多少铁板？

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（本题满分10分）已知六棱锥P－ABCDEF，其中底面ABCDEF是正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心，底面边长为2 cm，侧棱长为3 cm，求六棱锥P－ABCDEF的表面积和体积．

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（本题满分12分）

已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．

（1）证明：DN//平面PMB；

（2）求DN与MB所成的角的正弦值．

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四棱锥的底面是边长为6的正方形,且，若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切,则该四棱锥的高是(　　 )

A. 6　　 B. 　　 C. 　　 D. 5

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四棱锥，底面是边长为6的正方形，且，若一个半径为1的球与此四棱锥的各个面均相切，则此四棱锥的体积为（　　 ）

A．15　　　　　　　　　　　　　　 B．24　　　　　　　　　　　　

C．27　　　　　　　　　　　　　　 D．30

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（本题满分16分）如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面．

（1）若为的中点，求证：平面；

（2）求证：；

（3）求二面角的大小．

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（本题满分12分）

如图，正四棱锥S-ABCD 的底面是边长为正方形，为底面

对角线交点，侧棱长是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点.                 

（Ⅰ）求证：AC⊥SD

（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，为中点,求证:∥平面PAC;

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E， 使得BE∥平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。

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19.（本题满分14分）如图3：在四棱锥中，

底面是边长为2的正方形，其它四个侧面都是

侧棱长为的等腰三角形.

（1）求二面角的平面角的大小；

（2）求四棱锥的体积.

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（本题满分12分）如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PA＝AD，F为PD的中点．

（1）求证：AF⊥平面PDC；

（2）求直线AC与平面PCD所成角的大小．

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