我校第一学术厅房顶平面成圆心角为的扇形（如下图扇形AOB所示,其中OA=10米）.为了节约...

我校第一学术厅房顶平面成圆心角为的扇形（如下图扇形AOB所示,其中OA=10米）.为了节约能源，提倡低碳，学校计划在第一学术厅房顶平面上水平铺设世博会专用的太阳能屋面(形状如下图矩形阴影部分所示,矩形DOEC的邻边OD、OE分别在OA、OB上,动点C在上),请问动点C在上什么位置才能使平铺在房顶的矩形太阳能屋面的面积最大,最大面积是多少？说明理由．

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扇形AOB中心角为60°，所在圆半径为，它按如下（Ⅰ）（Ⅱ）两种方式有内接矩形CDEF．

（Ⅰ）矩形CDEF的顶点C、D在扇形的半径OB上，顶点E在圆弧AB上，顶点F在半径OA上，设∠EOB=θ；

（Ⅱ）点M是圆弧AB的中点，矩形CDEF的顶点D、E在圆弧AB上，且关于直线OM对称，顶点C、F分别在半径OB、OA上，设∠EOM=；

试研究（Ⅰ）（Ⅱ）两种方式下矩形面积的最大值，并说明两种方式下哪一种矩形面积最大？

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已知圆心角为120°的扇形AOB的半径为1，C为弧的中点，点D，E分别在半径OA，OB上．若，则的最大值是　　　　　　　　 .

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已知圆心角为120°的扇形AOB的半径为1，C为弧的中点，点D，E分别在半径OA，OB上．若，则的最大值是　　　　　　　 .

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如图，现在要在一块半径为1m。圆心角为60°的扇形纸板AOB上剪出一个平行

四边形MNPQ，使点P在AB弧上，点Q在OA上，点M,N在OB上，设的

面积为S。

（1）求S关于的函数关系式；

（2）求S的最大值及相应的值

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为了保护水资源，提倡节约用水，某市对居民生活用水收费标准如下：每户每月用水不超过6吨时每吨3元，当用水超过6吨但不超过15吨时。超过部分每吨5元，当用水超过15吨时，超过部分每吨10元.

（1）求水费（元）关于用水量（吨）之间的函数关系式；

（2）若某居民某月所交水费为93元，试求此用户该月的用水量.

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某次帆船比赛LOGO（如图1）的设计方案如下：在Rt△ABO中挖去以点O为圆心，OB为半径的扇形BOC（如图2），使得扇形BOC的面积是Rt△ABO面积的一半．设∠AOB＝(rad)，则的值为_________．

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某次帆船比赛LOGO（如图1）的设计方案如下：在Rt△ABO中挖去以点O为圆心，OB为半径的扇形BOC（如图2），使得扇形BOC的面积是Rt△ABO面积的一半．设∠AOB＝(rad)，则的值为_________．

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