如图，已知四边形内接于抛物线，点，平行于轴，平行于该抛物线在点处的切线，．（Ⅰ）求直线的方...

如图，已知四边形内接于抛物线，点，平行于轴，平行于该抛物线在点处的切线，．

（Ⅰ）求直线的方程；

（Ⅱ）求四边形的面积．

【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）36

【解析】

（Ⅰ）先设出设，两点的坐标；由题意设切线的方程与抛物线方程联立，得到关于x的二次函数，由判别式为0，从而求出的值，再设直线BD的方程与抛物线方程联立为与抛物线方程联立关于x的二次函数，由根与系数的关系，得到两根之和与两根之积的关系，再由，得到两斜率之间的关系，求出m的值，则可得直线BD的方程；

（Ⅱ）将 四边形面积转化成两三角形的面积和即可求得

（Ⅰ）由，知，设，；

由题意知，过点的切线斜率存在，故设切线的方程为

联立

从而　

从而设直线BD的方程为

则

又因为; 所以

即　　　　 故直线BD的方程为　　

（Ⅱ）解方程，可得 ，

所以　

点A到BD的距离为；点C到BD的距离为

另解, 四边形面积

．

考点：直线与抛物线的关系及面积的计算．

【方法点睛】（1）解决直线和抛物线综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程．第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程．第三步：求解判别式：计算一元二次方程根．第四步：写出根与系数的关系．第五步：根据题设条件求解问题中结论．

（2）求多边形的面积，可以分成易求的简单图形的面积和．

【题型】解答题
【适用】一般
【标题】【百强校】2015-2016学年甘肃省兰州一中高二上期末文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】

已知椭圆的离心率，焦距为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线与椭圆交于两点．问是否存在常数，使得以为直径的圆过坐标原点,若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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如图，已知四边形内接于抛物线，点，平行于轴，平行于该抛物线在点处的切线，．

（Ⅰ）求直线的方程；

（Ⅱ）求四边形的面积．

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如图，设为抛物线上不同的四点，且点关于轴对称，平行于该抛物线在点处的切线.

（1）求证：直线与直线的倾斜角互补；

（2）若，且的面积为16，求直线的方程.

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如图，已知直线（）与抛物线：和圆：都相切，是的焦点．

（Ⅰ）求与的值；

（Ⅱ）设是上的一动点，以为切点作抛物线的切线，直线交轴于点，以、为邻边作平行四边形，证明：点在一条定直线上；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记点所在的定直线为，    直线与轴交点为，连接交抛物线于、两点，求△的面积的取值范围．

【解析】第一问中利用圆： 的圆心为，半径．由题设圆心到直线的距离．

即，解得（舍去）

设与抛物线的相切点为，又，得，．

代入直线方程得：，∴    所以，

第二问中，由（Ⅰ）知抛物线方程为，焦点．   ………………（2分）

设，由（Ⅰ）知以为切点的切线的方程为．

令，得切线交轴的点坐标为    所以，，    ∵四边形FAMB是以FA、FB为邻边作平行四边形

∴ 因为是定点，所以点在定直线

第三问中，设直线，代入得结合韦达定理得到。

【解析】
（Ⅰ）由已知，圆： 的圆心为，半径．由题设圆心到直线的距离．

即，解得（舍去）．     …………………（2分）

设与抛物线的相切点为，又，得，．

代入直线方程得：高二数学解答题困难题查看答案及解析

如图，已知四边形是椭圆的内接平行四边形，且，分别经过椭圆的焦点，.

（Ⅰ）若直线的方程为，求的长；

（Ⅱ）求平行四边形面积的最大值.

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如图所示，已知点，过点作直线、与圆：和抛物线：都相切.

（1）求抛物线的两切线的方程；

（2）设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于、两点，与抛物线的准线交于点（其中点靠近点），且，求与的面积之比.

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（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标：．

（1）求边所在直线的方程（结果写成一般式）；

（2）证明平行四边形为矩形，并求其面积．

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已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为.

（1）若点的坐标为，求切线的方程；

（2）求四边形面积的最小值；

（3）求证：经过三点的圆必过定点，并求出所有定点坐标.

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