若
， 
，则实数
的取值范围为__________．
【答案】
【解析】当m=0时，符合题意。
当m≠0时, 
，则0<m<4，
则0⩽m<4
答案为： .
点睛：解本题的关键是处理二次函数在区间上大于0的恒成立问题，对于二次函数的研究一般从以几个方面研究：
一是，开口；
二是，对称轴，主要讨论对称轴与区间的位置关系；
三是，判别式，决定于x轴的交点个数；
四是，区间端点值.
【题型】填空题
【结束】
15
已知椭圆
： 
的右焦点为
， 
为直线
上一点，线段
交于点
，若
，则
__________．
高二数学填空题中等难度题
若， ，则实数的取值范围为__________．
【答案】
【解析】当m=0时，符合题意。
当m≠0时, ，则0<m<4，
则0⩽m<4
答案为： .
点睛：解本题的关键是处理二次函数在区间上大于0的恒成立问题，对于二次函数的研究一般从以几个方面研究：
一是，开口；
二是，对称轴，主要讨论对称轴与区间的位置关系；
三是，判别式，决定于x轴的交点个数；
四是，区间端点值.
【题型】填空题
【结束】
15
已知椭圆： 的右焦点为， 为直线上一点，线段交于点，若，则__________．
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知函数
在区间
上单调递增，则实数
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】依题意， 
，令
，则当
时， ，当
时，可知
在上分别单调递增，故只需
即可，故
，解得
，故
；综上所述，实数b的取值范围为，故选C.
【题型】单选题
【结束】
9
已知直线
，平面
，且
，给出下列命题：
①若
，则
； ②若
，则
；
③若，则； ④若，则.
其中正确的命题是
A. ①④ B. ③④ C. ①② D. ②③
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
若函数
在区间
内恰有一个极值点，则实数
的取值范围为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】由题意, 
，
则
，
即
，
解得
，
另外,当
时, 
在区间(−1,1)恰有一个极值点
，
当
时,函数
在区间(−1,1)没有一个极值点，
实数的取值范围为.
故选：B.
【题型】单选题
【结束】
5
在四面体
中， 
平面
平面
，则该四面体外接球的表面积为（）
A. 
B. 
C. 
D. 
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
已知函数
， 
，若对任意
，都存在
，使得不等式
成立，则实数的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】由题意得
，因为
选B
点睛：对于不等式任意或存在性问题，一般转化为对应函数最值大小关系，即
； 
，
【题型】单选题
【结束】
10
已知双曲线： 
的左右焦点分别为
、
， 
为右支上的点，线段
交的左支于点
，若
是边长等于
的等边三角形，则双曲线的标准方程为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
已知函数
（
为实数）.
（Ⅰ）当
时，求
的最小值；
（Ⅱ）若在
上是单调函数，求的取值范围.
【解析】第一问中由题意可知：
. ∵ ∴
∴
.
当
时，
； 当
时，
. 故
.
第二问
.
当
时，
,在上有，递增，符合题意；
令
，则
，∴
或
在上恒成立.转化后解决最值即可。
【解析】
(Ⅰ) 由题意可知：. ∵ ∴ ∴.
当时，； 当时，. 故.
(Ⅱ) .
当时，,在上有，递增，符合题意；
令，则，∴或在上恒成立.∵二次函数的对称轴为
，且
∴
或
或
或
或
. 综上
高二数学解答题困难题查看答案及解析
点到点
， 
及到直线
的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么实数的值是（ ）
A. 
B. 
C. 或 D. 
或
【答案】D
【解析】试题分析：由题意知
在抛物线
上，设
，则有
，化简得
，当
时，符合题意；当
时，
，有
，
，则
，所以选D．
考点：1、点到直线的距离公式；2、抛物线的性质．
【方法点睛】本题考查抛物线的概念、性质以及数形结合思想，属于中档题，到点
和直线
的距离相等，则的轨迹是抛物线，再由直线与抛物线的位置关系可求；抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离（抛物线上的点到到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离）进行等量转化，如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线的定义就能解决．
【题型】单选题
【结束】
13
在极坐标系中，已知两点
， 
，则， 两点间的距离为__________．
高二数学填空题简单题查看答案及解析
点到点， 及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么实数的值是（ ）
A. B. C. 或 D. 或
【答案】D
【解析】试题分析：由题意知在抛物线上，设，则有，化简得，当时，符合题意；当时，，有，，则，所以选D．
考点：1、点到直线的距离公式；2、抛物线的性质．
【方法点睛】本题考查抛物线的概念、性质以及数形结合思想，属于中档题，到点和直线的距离相等，则的轨迹是抛物线，再由直线与抛物线的位置关系可求；抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离（抛物线上的点到到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离）进行等量转化，如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线的定义就能解决．
【题型】单选题
【结束】
13
已知
，则
__________．
高二数学填空题简单题查看答案及解析
已知
是双曲线
上的一点， 
是的两个焦点，若
，则
的取值范围是__________．
【答案】
【解析】由题意， 
,
.
故答案为.
【题型】填空题
【结束】
15
已知函数
的导函数为
且满足
，则
__________．
高二数学填空题简单题查看答案及解析
若函数
在
单调递增，则的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】函数的导数为
，
由题意可得f′(x)⩾0恒成立，
即为
，
即有
，
设
,即有
，
当t=0时，不等式显然成立；
当0<t⩽1时, 
，
由
在(0,1]递增，可得t=1时，取得最大值−1，
可得3a⩾−1,即a⩾−
；
当−1⩽t<0时,3a⩽，
由在[−1,0)递增，可得t=−1时，取得最小值1，
可得3a⩽1,即a⩽.
综上可得a的范围是.
故选：D.
点睛：利用函数的导数研究函数的单调性有两种题型，一种是求单调区间，只需令导数大于0求增区间，令导数小于0求减区间；另一种是已知函数的单调性求参数，若已知函数单增，只需函数导数在区间上恒大于等于0即可，若已知函数单减，只需函数导数小于等于0即可.注意等号！
【题型】单选题
【结束】
12
已知抛物线
，直线
过抛物线焦点，且与抛物线交于， 两点，以线段
为直径的圆与抛物线准线的位置关系是（ ）
A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 不确定
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
已知
，函数
在
上是单调递增函数，则的取值范围是______.
【答案】
【解析】∵，
∴
，
又函数在单调递增，
∴
在上恒成立，
即
在上恒成立。
又当
时， 
，
∴
。
又，
∴
。
故实数的取值范围是。
答案：
点睛：对于导函数和函数单调性的关系要分清以下结论：
（1）当
时，若
，则在区间D上单调递增（减）；
（2）若函数在区间D上单调递增（减），则
在区间D上恒成立。即解题时可将函数单调性的问题转化为的问题，但此时不要忘记等号。
【题型】填空题
【结束】
19
某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝.甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷.根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是__________．
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