高一数学填空题中等难度题
高一数学填空题中等难度题查看答案及解析
高一数学选择题中等难度题查看答案及解析
设两个非零向量,,若向量与的夹角为锐角,则实
数的取值范围是 .
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设两个向量 ,满足,的夹角为60°,若向量与向量的夹角为钝角,则实数的取值范围为____________.
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设两个向量,满足,,、的夹角为,若向量与的夹角为钝角,则实数的取值范围是__________.
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已知两个不共线的向量的夹角为,且为正实数.
(1)若与垂直,求;
(2)若,求的最小值及对应的的值,并指出此时向量与的位置关系.
(3)若为锐角,对于正实数,关于的方程有两个不同的正实数解,且,求的取值范围.
【答案】(1) ;(2)答案见解析;(3) .
【解析】试题分析:(1)利用+2与﹣4垂直,( +2)•(﹣4)=0,可得,化简,即可求出tanθ;
(2)利用二次函数的性质,可求|x﹣|的最小值及对应的x的值,利用数量积公式,可确定向量与x﹣的位置关系;
(3)方程|x﹣|=|m|,等价于9x2﹣3cosθx+1﹣9m2=0,利用关于x的方程|x﹣|=|m|有两个不同的正实数解,建立不等式,即可确定结论.
(1)由题意,得即
故又,故
因此,
(2)
故当时, 取得最小值为此时,
故向量与垂直.
(3)对方程两边平方,得①
设方程①的两个不同正实数解为,则由题意,得
,
解之,得
若则方程①可以化为,
则即由题知故
令,得,故,且.
当,且时, 的取值范围为,且};
当,或时, 的取值范围为.
【题型】解答题
【结束】
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已知向量,设函数.
(1)若函数的图象关于直线对称, ,求函数的单调递增区间;
(2)在(1)的条件下,当高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知平面直角坐标系内的两个向量,且平面内的任一向量都可以唯一的表示成(为实数),则的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
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已知向量,,,.
(Ⅰ)若,求函数的值域;
(Ⅱ)若关于的方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围.
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设两个向量和其中为实数.若则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
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已知向量,,,.
(Ⅰ)若,求函数的值域;
(Ⅱ)若关于的方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围.
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