如图所示，直三棱柱
中，
，
，点
在线段
上，（1）若是中点，证明：
；
（2）当
长是多少时，三棱锥
的体积是三棱锥的体积的
．
高一数学解答题中等难度题
如图所示，直三棱柱中，，，点在线段上，（1）若是中点，证明：；
（2）当长是多少时，三棱锥的体积是三棱锥的体积的．
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如图所示，直三棱柱中，，，点在线段上，（1）若是中点，证明：；
（2）当长是多少时，三棱锥的体积是三棱锥的体积的．
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如图，在三棱柱
中，
是棱
的中点.
（1）证明：
平面
.
（2）若
是棱
上的任意一点，且三棱柱的体积为
，求三棱锥
的体积.
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如图， 
是边长为2的正三角形， 
平面
, 
分别为
的中点， 
为线段
上的一个动点．
(Ⅰ)当为线段中点时，证明： 
平面
；
(Ⅱ)判断三棱锥
的体积是否为定值？（若是，需求出该定值；若不是，需说明理由．）
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如图，在三棱柱
与四棱锥
的组合体中，已知
平面
，四边形
是平行四边形， 
， 
， 
， 
，设
是线段
中点.
(1)求证： 
平面
；
(2)证明：平面
平面
；
(3)求四棱锥的体积.
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如图，在三棱柱与四棱锥的组合体中，已知平面，四边形
是平行四边形， ， ， ， ，设是线段中点.
(1)求证： 平面；
(2)证明：平面平面；
(3)求四棱锥的体积.
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如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，
，
，
面
， 是线段上的动点，是
的中点.
（1）证明：
；
（2）若
且直线
与
所成的角是
，求出
的长，并求三棱锥
的体积．
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如图，在直三棱柱
中，
平面
，其垂足
落在直线
上.
（1）求证：
；
（2）若
是线段
上一点，
，三棱锥
的体积为
，求
的值.
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如图，在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上.
（1）求证：；
（2）若是线段上一点，，三棱锥的体积为，求的值.
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如图，在四棱锥
中，底面
是平行四边形，点
在
上，
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）若
是
中点，点
在
上，
平面，求线段
的长.
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如图，四棱锥
中，
是正三角形，四边形
是矩形，且平面
平面，
，
．
（1）若点是
的中点，求证：
平面
（2）若
是线段
的中点，求三棱锥
的体积.
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