如图， 
是边长为2的正三角形， 
平面
, 
分别为
的中点， 
为线段
上的一个动点．
(Ⅰ)当为线段中点时，证明： 
平面
；
(Ⅱ)判断三棱锥
的体积是否为定值？（若是，需求出该定值；若不是，需说明理由．）
高一数学解答题中等难度题
如图， 是边长为2的正三角形， 平面, 分别为的中点， 为线段 上的一个动点．
(Ⅰ)当为线段中点时，证明： 平面；
(Ⅱ)判断三棱锥的体积是否为定值？（若是，需求出该定值；若不是，需说明理由．）
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如图， 是边长为2的正三角形， 平面, 分别为的中点， 为线段 上的一个动点．
(Ⅰ)当为线段中点时，证明： 平面；
(Ⅱ)判断三棱锥的体积是否为定值？（若是，需求出该定值；若不是，需说明理由．）
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如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2菱形，∠ABC＝60°，
为正三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD. E，M分别为线段AB，PD的中点.
（I）求证：PE⊥平面ABCD；
（II）在棱CD上是否存在点G，使平面GAM⊥平面ABCD，请说明理由．并求此时三棱锥D-ACM的体积．
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已知正四棱锥P﹣ABCD如图．
（Ⅰ）若其正视图是一个边长分别为
、，2的等腰三角形，求其表面积S、体积V；
（Ⅱ）设AB中点为M，PC中点为N，证明：MN∥平面PAD．
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平面内有一个
和一点
，线段
的中点分别为
的中点分别为
，设
.
（1）试用
表示向量
；
（2）证明线段
交于一点且互相平分.
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（本小题满分12分）已知正四棱锥P－ABCD如图．
（1）若其正视图是一个边长分别为
的等腰三角形，求其表面积S、体积V；
（2）设AB中点为M，PC中点为N，证明：MN//平面PAD．
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如图，四棱锥
中，
，
，
为
中点.
（1）证明：
平面
；
（2）若
平面
，
是边长为
的正三角形，求直线
与平面所成的角.
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如图，在三棱锥
中， 是边长为4的正三角形，侧面
是矩形， 
分别是线段
的中点.
（1）求证： 
平面
；
（2）若平面
平面， 
，求三棱锥
的体积.
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如图，直三棱柱
的底面是边长为2的正三角形，
分别是
的中点
（1）证明:平面
平面
（2）若直线
与平面
所成的角为45°，求点
到面
的距离
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如图，直三棱柱
的底面是边长为2的正三角形，
分别是
的中点.
（1）证明：平面
⊥平面
；
（2）若直线
与平面
所成的角为45°，求三棱锥
的体积.
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如图，四边形
是平行四边形，点
， 
， 分别为线段
， 
， 的中点．
（
）证明
平面
；
（
）证明平面
平面；
（
）在线段
上找一点
，使得
平面
，并说明理由．
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