已知直线与抛物线交于A、B两点，，求抛物线的焦点坐标和准线方程．

如图，已知抛物线的焦点是，准线是.

（1）写出焦点的坐标和准线的方程；

（2）已知点，若过点的直线交抛物线于不同的两点、（均与不重合），直线、分别交于点、，求证：.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

(本小题满分12分)已知抛物线方程为

（1）若点在抛物线上，求抛物线的焦点的坐标和准线的方程；

（2）在（1）的条件下，若过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于、两点，点在抛物线的准线上，直线、、的斜率分别记为、、，

求证：、、成等差数列；

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知直线与抛物线交于A、B两点，，求抛物线的焦点坐标和准线方程．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

过抛物线：的焦点的直线交抛物线于两点，且两点的纵坐标之积为．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）已知点的坐标为，若过和两点的直线交抛物线的准线于点，求证：直线与 轴交于一定点．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，且两点的纵坐标之积为-4．

（1）求抛物线的方程；

（2）已知点的坐标为，若过和两点的直线交抛物线的准线于点，求证：直线与

轴交于一定点．

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为，直线与抛物线相交于不同的，两点．

（1）求抛物线的标准方程；

（2）如果直线过抛物线的焦点，求的值；

（3）如果，直线是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知离心率为的椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且点到的准线的距离为2.

（1）求的方程；

（2）若直线与交于两点，与交于两点，且（为坐标原点），求面积的最大值.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知抛物线，过点的动直线与相交于两点，抛物线在点和点处的切线相交于点.

（Ⅰ）写出抛物线的焦点坐标和准线方程；

（Ⅱ）求证：点在直线上；

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知O为坐标原点，F为抛物线的焦点，为抛物线上一点，且.

（1）求抛物线方程及P点坐标；

（2）过点F的直线与抛物线相交于A，B两点，直线OA，OB分别与其准线相交于C、D两点，证明：

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知抛物线的准线为，焦点为， 为坐标原点.

（1）求过点，且与相切的圆的方程；

（2）过的直线交抛物线于两点， 关于轴的对称点为，求证：直线过定点.

高三数学解答题困难题查看答案及解析