如图，抛物线的焦点，点为是抛物线上一点，且，的方程为，过点作直线，与抛物线和依次交于．（如...

如图，抛物线的焦点，点为是抛物线上一点，且，的方程为，过点作直线，与抛物线和依次交于．（如图所示）

（1）求抛物线的方程；

（2）求的最小值．

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已知点是抛物线的焦点，点是抛物线上一点，且，的方程为，过点作直线，与抛物线和依次交于.（如图所示）

（1）求抛物线的方程；

（2）求的最小值.

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一青蛙从点开始依次水平向右和竖直向上跳动，其落点坐标依次是，(如图，的坐标以已知条件为准)，表示青蛙从点到点所经过的路程.

(1)点为抛物线准线上一点，点，均在该抛物线上，并且直线经过该抛物线的焦点，证明；

(2)若点要么落在所表示的曲线上，要么落在所表示的曲线上，并且,试写出(不需证明)；

(3)若点要么落在所表示的曲线上，要么落在所表示的曲线上，并且，求的值.

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如图，抛物线的焦点为，抛物线上一定点.

（1）求抛物线的方程及准线的方程；

（2）过焦点的直线（不经过点）与抛物线交于两点，与准线交于点，记的斜率分别为， ， ，问是否存在常数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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如图，抛物线的焦点为，抛物线上一定点．

（1）求抛物线的方程及准线的方程；

（2）过焦点的直线（不经过点）与抛物线交于两点，与准线交于点，记的斜率分别为，问是否存在常数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

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如图所示己知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于，两点.且.

（1）求抛物线方程；

（2）若点在准线上的投影为，是上一点，且，求面积的最小值及此时直线的方程.

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如图，椭圆：的右焦点与抛物线的焦点重合，过作与轴垂直的直线与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围．

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如图，椭圆：的右焦点与抛物线的焦点重合，过作与轴垂直的直线与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围．

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已知抛物线：上一点到焦点与到准线的距离之和为6．

（1）求抛物线的方程；

（2）过抛物线上一定点（）作轴的垂线，交抛物线于点，如图，在直线的左侧取抛物线上一点（不为顶点），连接，，并延长分别交轴于，两点，若为坐标原点，则是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

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