已知f（x）是定义在R上不恒为0的函数，且对于任意的a，b∈R有f（ab）=af（b）+b...

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已知f（x）是定义在R上不恒为0的函数，且对于任意的a，b∈R有f（ab）=af（b）+bf（a）．
（1）求f（0），f（1）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（3）若f（2）=2，求使得

成立的最小正整数n的值．

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已知f（x）是定义在R上的不恒等于零的函数，且对于任意的a，b∈R，满足f（ab）=af（b）+bf（a），f（2）=2，a_n=，b_n=，n∈N^*，下列结论：
①f（0）=f（1）；②f（x）为偶函数；③f（x）为奇函数；④数列{a_n}为等比数列； ⑤数列{b_n}为等差数列．正确的序号为________．
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已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R，满足f=af（b）+bf（a）．又已知，考查下列结论：①f（0）=0；②f（-1）=-1；③a₂是a₁，a₃的等比中项；④b₂是b₁，b₃的等差中项．其中正确的是________．（填上所有正确命题的序号）
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（14′）已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a,b∈R都满足：f（a·b）=af（b）+bf（a）
（1）求f（0）,f（1）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论.

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已知f（x）是定义在R上不恒为0的函数，且对于任意的a，b∈R有f（ab）=af（b）+bf（a）．
（1）求f（0），f（1）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（3）若f（2）=2，求使得成立的最小正整数n的值．
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已知f(x)是定义在(0，＋∞) 上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意的0<a<b，则必有( )．
A. af(b)≤bf(a)　　 B. bf(a)≤af(b)
C. af(a)≤f(b)　　 D. bf(b)≤f(a)

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已知：f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意a、b∈R，满足：f=af（b）+bf（a），且，则数列{a_n}的通项公式a_n=________．
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已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若对于任意给定的两个非负数a，b且a＞b，不等式af（a）＜bf（b）恒成立，则不等式（lnx）f（lnx）＞f（1）的解集为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知f（x）为R上不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足：f=af（b）+bf（a）．
（1）求f（0），f（1）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（3）若f（2）=2，g（n）=f（2ⁿ）（n∈N），求g（n）．
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若对于定义在R上的连续函数f（x），存在常数a（a∈R），使得f（x+a）+af（x）=0对任意的实数x成立，则称f（x）是回旋函数，且阶数为a．
（Ⅰ）试判断函数f（x）=x²是否是一个回旋函数；
（Ⅱ）已知f（x）=sinωx是回旋函数，求实数ω的值；
（Ⅲ）若对任意一个阶数为a的回旋函数f（x），方程f（x）=0均有实数根，求a的取值范围．
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已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式
恒成立，则不等式的解集为（）
A. B. C. D.

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