已知等差数列的首项，设为的前项和，且，则当取得最大值时，________．

（本小题满分12分）

已知等差数列的首项前项和记为，求取何值时，取得最大值，并求出最大值.

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已知等差数列的首项，设为的前项和，且，则当取得最大值时，________．

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已知等比数列的首项,数列前项和记为.

(1) 若，求等比数列的公比；

(2) 在(1)的条件下证明:；

(3) 数列前项积记为 ，在(1)的条件下判断与的大小,并求为何值时, 取得最大值.

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已知首项为2的数列的前项和满足： ，记，当取得最大值时， 的值为__________．

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已知首项为2的数列的前项和满足： ，记，当取得最大值时， 的值为__________．

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已知首项为2的数列的前项和满足： ，记，当取得最大值时， 的值为__________．

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已知等比数列的首项，数列前项和记为，前项积记为.

(1) 若，求等比数列的公比；

(2) 在(1)的条件下，判断与的大小；并求为何值时，取得最大值；

(3) 在(1)的条件下，证明：若数列中的任意相邻三项按从小到大排列，则总可以使其成等差数列；若所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次记为，则数列为等比数列.

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已知数列的前项积为,即.

(1)若数列为首项为2016,公比为的等比数列,

①求的表达式;②当为何值时, 取得最大值;

(2)当时,数列都有且成立,

求证: 为等比数列.

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已知等比数列的首项，公比，数列前项的积记为.

（1）求使得取得最大值时的值；

（2）证明中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列，如果所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次设为，证明:数列为等比数列.

（参考数据）

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设等差数列满足：，公差. 若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是(    )

A．                          B．

C．                          D．

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