函数，其图象与轴交于，两点，且.（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）证明：（为的导函数）.（Ⅲ）设点...

函数，其图象与轴交于，两点，且.

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）证明：（为的导函数）.

（Ⅲ）设点在函数图象上，且为等腰直角三角形，记，求的值.

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函数，其图象与轴交于， 两点，且.

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）证明： （为的导函数）.

（Ⅲ）设点在函数图象上，且为等腰直角三角形，记，求的值.

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函数其图像与轴交于两点，且.

（1）求的取值范围；

（2）证明：；（为的导函数；）

（3）设点C在函数图像上，且△ABC为等腰直角三角形，记求的值.

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函数其图像与轴交于两点，且.

（1）求的取值范围；

（2）证明：；（为的导函数；）

（3）设点C在函数图像上，且△ABC为等腰直角三角形，记求的值.

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在平面直角坐标系中有一点列对，点在函数的图象上，又点构成等腰三角形，且

若对，以为边长能构成一个三角形，则的取值范围是　　　　　　

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已知函数（其中为自然对数的底， ）的导函数为.

（1）当时，讨论函数在区间上零点的个数；

（2）设点， 是函数图象上两点，若对任意的，割线的斜率都大于，求实数的取值范围.

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设函数

（1）若函数有且只有两个零点求实数的取值范围；

（2）当时若曲线上存在横坐标成等差数列的三个点

①证明：为钝角三角形；

②试判断能否为等腰三角形并说明理由

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设函数，其中为自然对数的底数，其图象与轴交于， 两点，且．

（Ⅰ）求实数的取值范围；

（Ⅱ）证明： （为函数的导函数）．

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设函数.

（1）当时，求的单调区间；

（2）若的图象与轴交于两点，起，求的取值范围；

（3）令， ，证明： .

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设函数.

（1）当时，求的单调区间；

（2）若的图象与轴交于两点，起，求的取值范围；

（3）令， ，证明： .

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