函数其图像与轴交于两点，且.（1）求的取值范围；（2）证明：；（为的导函数；）（3）设点C...

函数其图像与轴交于两点，且.

（1）求的取值范围；

（2）证明：；（为的导函数；）

（3）设点C在函数图像上，且△ABC为等腰直角三角形，记求的值.

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函数其图像与轴交于两点，且.

（1）求的取值范围；

（2）证明：；（为的导函数；）

（3）设点C在函数图像上，且△ABC为等腰直角三角形，记求的值.

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函数，其图象与轴交于，两点，且.

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）证明：（为的导函数）.

（Ⅲ）设点在函数图象上，且为等腰直角三角形，记，求的值.

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函数，其图象与轴交于， 两点，且.

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）证明： （为的导函数）.

（Ⅲ）设点在函数图象上，且为等腰直角三角形，记，求的值.

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已知函数，其中.

（1）若对一切恒成立，求的取值范围；

（2）在函数的图像上取定两点，记直线 的斜率为，证明:存在，使成立.

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设函数，其中为实常数，其图像与轴交于两点，且.

（I） 求的取值范围；

（II）设，证明：.

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设函数，其中为实常数，其图像与轴交于两点，且.

（I） 求的取值范围；

（II）设，证明：.

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已知.

（1）若，函数在其定义域内是增函数，求的取值范围；

（2）当，时，证明：函数只有一个零点；

（3）若的图像与轴交于，两点，中点为，求证：.

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已知函数.

(Ⅰ) 若，且存在单调递减区间，求的取值范围；

(Ⅱ) 若函数的图像与轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为，证明：．

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（本小题满分12分）已知函数．

（Ⅰ）若，且存在单调递减区间，求的取值范围；

（Ⅱ）若函数的图像与轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为，证明：．

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