（本题满分14分）如图,三棱柱中,,,平面平面,与相交于点.（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）求二面...

（本题满分14分）如图,三棱柱中,,,平面平面,与相交于点.

（Ⅰ）求证:平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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（本题满分12分）如图所示，空间直角坐标系中，直三棱柱，，，N、M分别是、的中点

（1）试画出该直三棱柱的侧视图。并标注出相应线段长度值

（2）求证：直线AN与BM相交，并求二面角的余弦值

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（本题满分12分）如图，在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上．

（Ⅰ）求证：⊥；

（Ⅱ）若，，为的中点，求二面角的平面角的余弦值．

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（本题满分12分）

如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，∠,点是棱的中点.

（Ⅰ）求证：⊥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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（本题满分10分）

如图，已知正三棱柱的所有棱长都为2，为棱的中点，

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值大小.

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（本题满分14分）如图，已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰为的中点， 又知．

（Ⅰ）求证：平面；　　　

（Ⅱ）求到平面的距离；

（Ⅲ）求二面角的平面角的余弦值．

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（本题满分12分） 如图，在直三棱柱（侧棱和底面垂直的棱柱）中，平面侧面，,线段AC、A1B上分别有一点E、F且满足．

（1）求证：；

（2）求点的距离；

（3）求二面角的平面角的余弦值。

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（本小题满分12分）如图,三棱柱中,,,平面平面,与相交于点.

（Ⅰ）求证:平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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(本题满分12分)

如图，在三棱柱中，

侧面底面,侧棱与底面成的角，，底面是边长为2的正三角形，其重心为点，是线段上一点，且．

求证：;

求平面与底面所成锐二面角的余弦值．

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（本题满分12分）己知斜三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧面为菱形，，平面平面，是的中点．

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值．

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