在中，的对边分别为，且，，则的面积为 ．【答案】【解析】由得，由，得考点：1．正弦定理；2...

在中，的对边分别为，且，，则的面积为　　　　　　 ．

【答案】

【解析】

由得

，由，得

考点：1．正弦定理；2．向量数量积运算

【题型】填空题
【适用】容易
【标题】2015-2016学年河北省广平县一中高二上学期第四次月考理科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】

（1）已知椭圆的焦距是8，离心率等于0．8 ，求该椭圆的标准方程；

（2）求与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的方程．

【答案】（1）或；（2）

【解析】

（1）由椭圆的焦距是8，离心率0．8，先求出a=5，c=4，b，由此能求出椭圆的标准方程；（2）与有相同渐近线的方程可设为代入点可求得值，进而得到所求方程

（1）由题意得，焦点可在x轴可在y轴，所以方程为或

（2）设所求方程为，代入点得

考点：椭圆双曲线方程

【题型】解答题
【适用】容易
【标题】2015-2016学年河北省广平县一中高二上学期第四次月考理科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】

已知函数在与处都取得极值．

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在区间[-2，2]的最大值与最小值．

【答案】（1）（2）最大值2，最小值-6

【解析】

（1）根据所给的函数的解析式，对函数求导，使得导函数等于0，得到关于a，b的关系式，解方程组即可，写出函数的解析式；（2）对函数求导，写出函数的导函数等于0的x的值，列表表示出在各个区间上的导函数和函数的情况，做出极值，把极值同端点处的值进行比较得到结果

（1）

，所以解析式为

（2）由（1）得，由得增区间为，由得减区间为，，所以函数最大值为，最小值为

考点：1．利用导数求闭区间上函数的最值；2．函数在某点取得极值的条件

【题型】解答题
【适用】较易
【标题】2015-2016学年河北省广平县一中高二上学期第四次月考理科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】

已知函数．

（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；

（Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；

高二数学解答题简单题查看答案及解析

设 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ， .

（1）当 时，求 的值；

（2）当的面积为 时，求的周长.

【答案】(1) (2)8

【解析】试题分析：（1）由 ， ，由正弦定理得到；（2）根据面积公式得到，再由余弦定理得到，进而得到.

解析：

（1）因为 ，所以

由正弦定理 ，可得

（2）因为 的面积

所以

由余弦定理

得 ，即

所以 ，

所以

所以， 的周长为

【题型】解答题
【结束】
18

如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形， ， ， ， 底面.

（1）求证： 平面 ；

（2）若 为 的中点，求直线 与平面 所成角的正弦值.

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

在△ABC中，三边a、b、c所对的角分别为，若，则角C的大小为　　　　　　　　 ．

【答案】

【解析】

考点：余弦定理解三角形

【题型】填空题
【适用】较易
【标题】2015-2016学年河北省广平县一中高二上学期第四次月考理科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】

在中，的对边分别为，且，，则的面积为　　　　　　 ．

【答案】

【解析】

由得

，由，得

考点：1．正弦定理；2．向量数量积运算

【题型】填空题
【适用】容易
【标题】2015-2016学年河北省广平县一中高二上学期第四次月考理科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】

（1）已知椭圆的焦距是8，离心率等于0．8 ，求该椭圆的标准方程；

（2）求与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的方程．

【答案】（1）或；（2）

【解析】

（1）由椭圆的焦距是8，离心率0．8，先求出a=5，c=4，b，由此能求出椭圆的标准方程；（2）与有相同渐近线的方程可设为代入点可求得值，进而得到所求方程

（1）由题意得，焦点可在x轴可在y轴，所以方程为或

（2）设所求方程为，代入点得

考点：椭圆双曲线方程

【题型】解答题
【适用】容易
【标题】2015-2016学年河北省广平县一中高二上学期第四次月考理科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】

已知函数在与处都取得极值．

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在区间[-2，2]的最大值与最小值．

高二数学解答题简单题查看答案及解析

在 中， 所对的边分别为，且.

(1)求角的大小；

(2)若， ， 为的中点，求的长．

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）由已知，利用正弦定理可得a2＝b2＋c2－2b，再利用余弦定理即可得出cosA，结合A的范围即可得解A的值．
（2）△ABC中，先由正弦定理求得AC的值，再由余弦定理求得AB的值，△ABD中，由余弦定理求得BD的值．

(1)因为asin A＝(b－c)sin B＋(c－b)·sin C，

由正弦定理得a2＝(b－c)b＋(c－b)c，　　

整理得a2＝b2＋c2－2bc，　　　　　　　　

由余弦定理得cos A＝＝＝，　

因为A∈(0，π)，所以A＝.　　　　　　　　　　

(2)由cos B＝，得sin B＝＝＝，

所以cos C＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－＝－，

由正弦定理得b＝＝＝2，　　　　

所以CD＝AC＝1，　　　　　　　　　　　　　　　　　　

在△BCD中，由余弦定理得BD2＝()2＋12－2×1××＝13，

所以BD＝.

【题型】解答题
【结束】
21

已知函数在处的切线经过点

（1）讨论函数的单调性；

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

高二数学解答题困难题查看答案及解析

在中，，.

(1)求的值；

(2)若，求的面积.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

(1)由题意结合正弦定理可得sinC的值是

(2)由题意结合同角三角函数基本关系可得，然后利用三角形 面积公式可得△ABC的面积是.

(1)根据正弦定理

(2)当时,,∴

中

【题型】解答题
【结束】
18

设命题实数满足（）；命题实数满足

（1）若且p∧q为真，求实数的取值范围；

（2）若¬q是¬p的充分不必要条件，求实数的取值范围．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆的左、右焦点分别为， ，若椭圆上存在点使成立，则该椭圆的离心率的取值范围为__________．

【答案】

【解析】试题分析：在△PF1F2中，由正弦定理得： ，则由已知得： ，

即：a|PF1|=|cPF2|

设点（x0，y0）由焦点半径公式，

得：|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0,则a（a+ex0）=c（a-ex0）

解得：x0=，由椭圆的几何性质知：x0＞-a则>-a

整理得e2+2e-1＞0，解得：e＜--1或e＞-1，又e∈（0，1），

故椭圆的离心率：e∈(-1，1)，故答案为：(-1，1)．

考点：本题主要考查了椭圆的定义，性质及焦点三角形的应用，特别是离心率应是椭圆考查的一个亮点，多数是用a，b，c转化，用椭圆的范围来求解离心率的范围．

点评：解决该试题的关键是能通过椭圆的定义以及焦点三角形的性质得到a,b,c的关系式的转换，进而得到离心率的范围。

【题型】填空题
【结束】
26

直线经过点且与曲线在处的切线垂直，则直线的方程为.__________．

高二数学填空题简单题查看答案及解析

设函数在内可导，且，则 __________．

【答案】2

【解析】

因为，令，则，所以．

考点：导数的运算．

【题型】填空题
【适用】较易
【标题】【百强校】2015-2016学年甘肃省兰州一中高二上期末文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】

．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说“是乙或丙获奖”，乙说“甲、丙都未获奖”，丙说”我获奖了”，丁说“是乙获奖”。四位歌手的话只有两位是真的，则获奖的歌手是_____．

高二数学填空题中等难度题查看答案及解析

设集合，，则

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

【答案】B

【解析】

，故 ，故选B．

考点：1.一元二次不等式的解法；2.集合的运算．

【题型】单选题
【结束】
3

《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小1份为( )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

高二数学单选题简单题查看答案及解析

已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，若△ABC的周长为2(＋1)，且sin B＋sin C＝sin A，则a＝　 (　　)

A. 　　 B. 2　　 C. 4　　 D.

【答案】B

【解析】

根据正弦定理把转化为边的关系，进而根据△ABC的周长，联立方程组，可求出a的值．

根据正弦定理，可化为

∵△ABC的周长为，

∴联立方程组，

解得a=2．

故选：B

【点睛】

（1）在三角形中根据已知条件求未知的边或角时，要灵活选择正弦、余弦定理进行边角之间的转化，以达到求解的目的．

（2）求角的大小时，在得到角的某一个三角函数值后，还要根据角的范围才能确定角的大小，这点容易被忽视，解题时要注意．

【题型】单选题
【结束】
7

已知数列{an}中，an＝n2－kn(n∈N*)，且{an}单调递增，则k的取值范围是(　　)

A. (－∞，2]　　 B. (－∞，2)　　 C. (－∞，3]　　 D. (－∞，3)

高二数学单选题中等难度题查看答案及解析

设椭圆：的左右焦点分别为，，过点的直线与交于点，．若，且，则的值为（　　　　 ）

A．　　　　 B．　　　　　　 　 C．　　　　　　 D．

【答案】D

【解析】

由题意，则，又因为，在三角形中，在三角形中，因为，所以，所以

，化简得，代入消去得．

考点：椭圆的性质及余弦定理的应用．

【题型】选择题
【适用】较易
【标题】【百强校】2015-2016学年甘肃省兰州一中高二上期末文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】

若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则　　　　　 ．

高二数学填空题简单题查看答案及解析