如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为8，对角线B1C=10，D为AC的中点．（Ⅰ...

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如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为8，对角线B₁C=10，D为AC的中点．
（Ⅰ）求证：AB₁∥平面C₁BD
（Ⅱ）求二面角C-DB-C₁的大小的余弦值．

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如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为8，对角线B₁C=10，D为AC的中点．
（Ⅰ）求证：AB₁∥平面C₁BD
（Ⅱ）求二面角C-DB-C₁的大小的余弦值．
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如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AA1⊥底面ABC，AC⊥BC,四边形BB1C1C为正方形，设AB1的中点为D，B1C∩BC1=E.
求证：（1）DE∥平面AA1C1C;
(2)BC1⊥平面AB1C.

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如图所示，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点．
（1）求证：B₁C∥平面A₁BD；
（2）求三棱锥A₁-ABD的体积．

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如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E.
求证：(1)DE∥平面AA1C1C；
(2)BC1⊥AB1.

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如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E.
求证：(1)DE∥平面AA1C1C；
(2)BC1⊥AB1.

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如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E.
求证：(1)DE∥平面AA1C1C；
(2)BC1⊥AB1.

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如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC，AC⊥BC．侧面A₁ABB₁是边长为a的菱形，且垂直于底面ABC，∠A₁AB=60°，E，F分别是AB₁，BC的中点．
（1）求证：直线EF∥平面A₁ACC₁；
（2）在线段AB上确定一点G，使平面EFG⊥平面ABC，并给出证明；
（3）记三棱锥A-BCE的体积为V，且，求a的取值范围．

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( 本小题满分12分)
如图，三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，底面为正三角形，侧棱与底面垂直，D是BC的中点，AA₁=AB=1。
（1）求证：A₁C∥平面AB₁D；
（2）求点C到平面AB₁D的距离。

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如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AC=9，BC=12，AB=15，AA₁=12，点D是AB的中点．
（1）求证：AC⊥B₁C
（2）求证：AC₁∥平面CDB₁．

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如图，已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长和侧棱长均为1，且满足∠BAD=60°，O₁为A₁C₁的中点．
（1）求证：BD⊥A₁C；
（2）求证：AO₁∥平面C₁BD；
（3）设BB₁的中点为M，过A，C₁和M作一截面，求所得截面面积．

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