如图所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点．（1）求证...

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如图所示，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长是2，侧棱长是

，D是AC的中点．
（1）求证：B₁C∥平面A₁BD；
（2）求三棱锥A₁-ABD的体积．

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如图所示，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点．
（1）求证：B₁C∥平面A₁BD；
（2）求三棱锥A₁-ABD的体积．

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如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为8，对角线B₁C=10，D为AC的中点．
（Ⅰ）求证：AB₁∥平面C₁BD
（Ⅱ）求二面角C-DB-C₁的大小的余弦值．
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如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AC=9，BC=12，AB=15，AA₁=12，点D是AB的中点．
（1）求证：AC⊥B₁C
（2）求证：AC₁∥平面CDB₁．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC为等边三角形，且2AA₁=AB，D、E、F分别是B₁C₁，A₁B，A₁C的中点．
（1）求证：EF∥平面ABC；
（2）求证：平面A₁FD⊥平面BB₁C₁C；
（3）求直线A₁D与平面A₁BC所成的角．

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（本小题12分）
如图，三棱柱ABC－A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点.
（1）求证：AC⊥B₁C；
（2）求证：AC ₁∥平面CDB₁.

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面为等腰直角三角形，AC⊥BC，点D是AB的中点，侧面BB₁C₁C是正方形．
(1) 求证AC⊥B₁C；(2)求二面角B-CD-B₁平面角的正切值．

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如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AA1⊥底面ABC，AC⊥BC,四边形BB1C1C为正方形，设AB1的中点为D，B1C∩BC1=E.
求证：（1）DE∥平面AA1C1C;
(2)BC1⊥平面AB1C.

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如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁中点．
（Ⅰ）求证：AB₁⊥平面A₁BD；
（Ⅱ）求直线B₁C₁与平面A₁BD所成角的正弦值．

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如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面边长为2，高为，D是BC的中点，D₁是B₁C₁的中点，求证：
（1）平面A₁BD₁∥平面ADC₁；
（2）CB₁⊥平面ADC₁．

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（本小题满分14分）如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁中点。
（Ⅰ）求证：AB₁⊥面A₁BD；
（Ⅱ）求点C到平面A₁BD的距离.

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