对于函数,如果存在实数、使得,那么称为的生成函数.
(1)下面给出两组函数,是否为的生成函数?并说明理由;
第一组:;
第二组:.
(2)设,,,生成函数,若不等式在上有解,求实数t的取值范围.
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对于函数,如果存在实数、使得,那么称为的生成函数.
(1)下面给出两组函数,是否为的生成函数?并说明理由;
第一组:;
第二组:.
(2)设,,,生成函数,若不等式在上有解,求实数t的取值范围.
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对于函数,如果存在实数、使得,那么称为的生成函数.
(1)下面给出两组函数,是否为的生成函数?并说明理由;
第一组:;
第二组:.
(2)设,,,生成函数,若不等式在上有解,求实数t的取值范围.
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(本小题满分16分)对于函数,如果存在实数使得,那么称为的生成函数.
(1)下面给出两组函数,是否分别为的生成函数?并说明理由;
第一组:;
第二组:;
(2)设,生成函数.若不等式在上有解,求实数的取值范围.
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(1)是否存在实数,使得等式 对于一切正整数都成立?若存在,求出,,的值并给出证明;若不存在,请说明理由.
(2)求证:对任意的,.
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已知函数
(1)求函数的最大值;
(2)对于任意,且,是否存在实数使得恒为正数?若存在,求的取值范围,若不存在,说明理由.
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对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.
(1) 判断函数是否为 “()型函数”,并说明理由;
(2) 若函数是“()型函数”,求出满足条件的一组实数对;
(3)已知函数是“型函数”,对应的实数对为,当时,,若当时,都有,试求的取值范围.
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对于一组向量,令,如果存在,使得,那么称是该向量组的“向量”;
(1)设,若是向量组,,的“向量”,求的范围;
(2)若,向量组是否存在“向量”?给出你的结论并说明理由.
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已知数列的前项和为且.
(1)求证数列是等比数列,并求其通项公式;
(2)已知集合问是否存在实数,使得对于任意的都有? 若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
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已知函数.(为自然对数的底)
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)是否存在常数使得对于任意的正数恒成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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已知函数,
,在处的切线方程为.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)是否总存在实数,使得对任意的,总存在,使得
成立?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
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