（本小题满分14分）如图，直四棱柱的底面是菱形，,点、分别是上、下底面菱形的对角线的交点．...

（本小题满分14分）

如图，直四棱柱的底面是菱形，,点、分别是上、下底面菱形的对角线的交点．⑴求证：∥平面；⑵求点到平面的距离．

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如图，三棱柱中，侧面是菱形，其对角线的交点为，且， .

⑴ 求证： 平面；

(2)设，若三棱锥的体积为1，求点到平面的距离.

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（本小题满分12分）在四棱柱中，，底面为菱形，，已知．

（1）求证：平面平面；

（2）求点到平面的距离．

【答案】（1）见解析；（2）．

【解析】

（1）要证平面平面，即证平面，而可由菱形的性质得到，又由底面，得到底面，进而得到，从而使问题得证；（2）取的中点，连接，，过作的垂线，可知为点到平面的距离，从而通过解直角三角形求得的长．

（1）依题意， 因为四棱柱中，底面，

所以底面．

又底面，所以．

因为为菱形，所以，而，所以平面．

又底面，所以平面平面．

（2）取的中点，连接，，则，，故，

过作的垂线，易证，即为点到平面的距离．

在直角三角形中，，，，

所以，即点到平面的距离为．

考点：1、空间直线与平面的垂直的判定与性质；2、空间平面与平面垂直的判定；3、点到平面的距离．

【题型】解答题
【适用】一般
【标题】【百强校】2016届江西省临川一中高三上学期期中文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】

（本小题满分12分）已知函数．

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）设函数，求函数的单调区间．

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（本小题满分12分）

如图所示，在正三棱柱中，底面边长为，侧棱长为，是棱的中点.

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）求点到平面的距离.

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（本小题满分12分）

如图所示，在正三棱柱中，底面边长为，侧棱长为，是棱的中点.

（Ⅰ）求证:平面；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）求点到平面的距离.

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（本小题满分12分）

如图所示，在正三棱柱中，底面边长为，侧棱长为，是棱的中点.

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）求点到平面的距离.

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（本小题满分14分）

如图，斜三棱柱中，侧面底面ABC，侧面是菱形，，E、F分别是、AB的中点．

求证：（1）EF∥平面；

（2）平面CEF⊥平面ABC．

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如图，在四棱锥中，底面为菱形，顶点在底面的射影恰好是菱形对角线的交点，且，，，，其中.

（1）当时，求证：；

（2）当与平面所成角的正弦值为时，求二面角的余弦值.

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如图，在三棱柱中，⊥平面，，是侧面的对角线的交点，，分别是，中点

（1）求证：平面；

（2）求证：平面⊥平面

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（本小题共14分）

如图，在四棱柱中，底面是正方形，侧棱与底面垂直，点是正方形对角线的交点，，点，分别在和上，且．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）若，求的长；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角的余弦值．

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