如图,在四棱锥中,平面,,四边形满足,∥且,点为中点.
(1)求证:平面;
(2)若点为边上的动点,且,是否存在实数,使得二面角的余弦值为?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
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如图,在四棱锥中,平面,,四边形满足,∥且,点为中点.
(1)求证:平面;
(2)若点为边上的动点,且,是否存在实数,使得二面角的余弦值为?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
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如图,在四棱锥中, , ,四边形是平行四边形,且, 是线段的中点.
(1) 求证: ;
(2)是否存在正实数,满足,使得二面角的大小为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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如图,在四棱锥中, , ,四边形是平行四边形,且, 是线段的中点.
(1) 求证: ;
(2)是否存在正实数,满足,使得二面角的大小为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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在如图所示的几何体中,四边形为矩形,平面, // ,, ,点点P在棱上.
(1)求证: ;
(2)若是的中点,求异面直线与所成角的余弦值;
(3)是否存在正实数,使得,且满足二面角的余弦值为,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
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如图,在底面为矩形的四棱锥中,平面,,是的中点.
(1)求证://平面;
(2)求证:;
(3)是否存在正实数使得平面平面?
若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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如图,在四棱锥中,四边形为菱形, , 底面, 为直线上一动点.
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)若, 分别为线段, 的中点,求证: 平面;
(Ⅲ)直线上是否存在点,使得平面平面?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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如图1,平行四边形中, , ,现将△沿折起,得到三棱锥 (如图2),且,点为侧棱的中点.
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)求三棱锥的体积;
(Ⅲ)在的角平分线上是否存在点,使得∥平面?若存在,求的长;若不存在,请说明理由.
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如图所示,在四棱锥中,四边形为菱形,, 为正三角形,且面面,为的中点.
(1)若点为中点, 求证:平面;
(2)线段(含端点)上是否存在点,使得与面所成角为?
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图1,平行四边形中, , ,现将沿折起,得到三棱锥(如图2),且,点为侧棱的中点.
(1)求证: 平面;
(2)求三棱锥的体积;
(3)在的角平分线上是否存在点,使得平面?若存在,求的长;若不存在,请说明理由.
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如图:四棱锥中,底面是平行四边形,,平面平面,,,分别为线段和的中点.
(1)求证:平面;
(2)在线段上是否存在一点,使得平面和平面所成二面角的大小为60°?若存在,试确定的位置;若不存在,请说明理由.
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