（1）已知等差数列，（），求证：仍为等差数列；（2）已知等比数列），类比上述性质，写出一个...

（1）已知等差数列，（），求证：仍为等差数列；

（2）已知等比数列），类比上述性质，写出一个真命题并加以证明．

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（本小题满分12分）

（Ⅰ）已知等差数列,，求证：仍然为等差数列；

（Ⅱ）已知等比数列，，类比上述性质，写出命题并证明．

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（本小题满分14分）

设等差数列前项和为，则有以下性质：成等差数列.

(1) 类比等差数列的上述性质，写出等比数列前项积的类似性质；

(2) 证明（1）中所得结论．

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（1）观察下列各式：

请你根据上述特点，提炼出一个一般性命题（写出已知，求证），并用分析法加以证明。

（2）命题，函数单调递减，

命题上为增函数，若“”为假，“”为真，求实数的取值范围。

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已知性质A：“在等差数列中，若，则．成立” ．

（1）类比性质A，请写出等比数列的类似性质B：

性质B：“在等比数列中，若，_________________________” ．

（2）证明性质A或性质B．

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已知圆C：具有如下性质：若是圆上关于原点对称的两个点，点是圆C上任意一点，当直线的斜率都存在时，记为，则之积是一个与点P的位置无关的定值。

利用类比思想，试对椭圆写出具有类似特征的性质，并加以证明．

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已知命题:“若数列是等比数列，且，则数列也是等比数列”．可类比得关于等差数列的一个性质为________________________________．

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已知命题“在等差数列中，若，则”，在正项等比数列中，若，用类比上述命题，则可得到　　　

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已知双曲线具有性质：若、是双曲线左、右顶点，为双曲线上一点，且在第一象限.记直线，的斜率分别为，，那么与之积是与点位置无关的定值.

（1）试对椭圆，类比写出类似的性质（不改变原有命题的字母次序），并加以证明.

（2）若椭圆的左焦点，右准线为，在（1）的条件下，当取得最小值时，求的垂心到轴的距离.

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