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在数列{an}中,若a1=1,a2=,(n∈N*),则该数列的通项an=________.
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在数列{a
n}中,若a
1=1,a
2=
,
(n∈N
*),则该数列的通项a
n=________.
相关试题
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自然数1,2,3,…,n按一定的顺序排成一个数列a1,a2,…,an,若满足|a1-1|+|a2-2|+…+|an-n|≤4,则称数列a1,a2,…,an是一个“优数列”,当n=6时,“优数列”共有( )
A.24
B.23
C.18
D.16
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若数列An=a1,a2,…,an(n≥2)满足|an+1-a1|=1(k=1,2,…,n-1),数列An为E数列,记S(An)=a1+a2+…+an.
(Ⅰ)写出一个满足a1=as=0,且S(As)>0的E数列An;
(Ⅱ)若a1=12,n=2000,证明:E数列An是递增数列的充要条件是an=2011;
(Ⅲ)对任意给定的整数n(n≥2),是否存在首项为0的E数列An,使得S(An)=0?如果存在,写出一个满足条件的E数列An;如果不存在,说明理由.
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若数列An=a1,a2,…,an(n≥2)满足|an+1-a1|=1(k=1,2,…,n-1),数列An为E数列,记S(An)=a1+a2+…+an.
(Ⅰ)写出一个满足a1=as=0,且S(As)>0的E数列An;
(Ⅱ)若a1=12,n=2000,证明:E数列An是递增数列的充要条件是an=2011;
(Ⅲ)对任意给定的整数n(n≥2),是否存在首项为0的E数列An,使得S(An)=0?如果存在,写出一个满足条件的E数列An;如果不存在,说明理由.
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在数列{an}中,已知.
(1)求a2,a3的值;
(2)证明数列为等比数列,并求数列{an}的通项公式;
(3)求证:a1(a1-1)+a2(a2-1)+…+an(an-1)<3.
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定义数列An:a1,a2,…,an,(例如n=3时,A3:a1,a2,a3)满足a1=an=0,且当2≤k≤n(k∈N*)时,.令S(An)=a1+a2+…+an.
(1)写出数列A5的所有可能的情况;
(2)设ak-ak-1=ck-1,求S(Am)(用m,c1,…,cm的代数式来表示);
(3)求S(Am)的最大值.
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如果有穷数列a1,a2,…,an(n∈N*),满足条件:a1=an,a2=an-1,…,an=a1,即ai=an-i+1(i=1,2,…,n),我们称其为“对称数列”.例如:数列1,2,3,4,3,2,1就是“对称数列”.已知数列bn是项数为不超过2m(m>1,m∈N*)的“对称数列”,并使得1,2,22,…,2m-1依次为该数列中前连续的m项,则数列bn的前2008项和S2008可以是:①22008-1;②2(22008-1);③3•2m-1-22m-2009-1;④2m+1-22m-2008-1.
其中命题正确的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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如果有穷数列a1,a2,…,an(n∈N*)满足条件:a1=an,a2=an-1,…,an=a1,即ai=an-i+1,(i=1,2,…,n)我们称其为“对称数列”.例如:数列1,2,3,3,2,1 和数列1,2,3,4,3,2,1都为“对称数列”.已知数列{bn}是项数不超过2m(m>1,m∈N*)的“对称数列”,并使得1,2,22,…,2m-1依次为该数列中连续的前m项,则数列{bn}的前2009项和S2009所有可能为:①22009-1 ②2(22009-1)③3•2m-1-22m-2010-1 ④2m+1-22m-2009-1;其中正确的有( )个.
A.1
B.2
C.3
D.4
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如果有穷数列a1,a2,…,an(n∈N*),满足条件:a1=an,a2=an-1,…,an=a1,即ai=an-i+1(i=1,2,…,n),我们称其为“对称数列”.例如:数列1,2,3,4,3,2,1就是“对称数列”.已知数列bn是项数为不超过2m(m>1,m∈N*)的“对称数列”,并使得1,2,22,…,2m-1依次为该数列中前连续的m项,则数列bn的前2008项和S2008可以是:①22008-1;②2(22008-1);③3•2m-1-22m-2009-1;④2m+1-22m-2008-1.
其中命题正确的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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定义τ(a1,a2,…,an)=|a1-a2|+|a2-a3|+…+|an-1-an|为有限项数列{an}的波动强度.
(Ⅰ)当an=(-1)n时,求τ(a1,a2,…,a100);
(Ⅱ)若数列a,b,c,d满足(a-b)(b-c)(c-d)>0,求证:τ(a,b,c,d)≤τ(a,c,b,d);
(Ⅲ)设{an}各项均不相等,且交换数列{an}中任何相邻两项的位置,都会使数列的波动强度增加,求证:数列{an}一定是递增数列或递减数列.
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设数列{an} 的前n项和为Sn,令Tn=,则称Tn为数列a1,a2,…,an的“理想数”,已知数列a1,a2,…,a2009的“理想数”为2010,那么数列2,a1,a2,…,a2009 的“理想数”为________.