已知函数，数列满足，且．（1）设，证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和．

已知数列的前项和为,且点在函数上，且（）．

（I）求的通项公式；

（II）数列 满足，求数列的前项和；

（III）记数列的前项和为，设，证明：.

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（本题满分12分）已知数列的前项和为,且点在函数上，且（）

（1）求的通项公式；

（2）数列满足，求数列的前项和；

（3）记数列的前项和为，设，证明：

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已知函数，数列满足，且．

（1）设，证明：数列是等比数列；

（2）求数列的前项和．

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已知函数.

(1)求方程的实数解；

(2)如果数列满足， （），是否存在实数，使得对所有的都成立？证明你的结论．

(3)在（Ⅱ）的条件下，设数列的前项的和为，证明： ．

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（共14分）已知函数f（x）对任意xR都有。

（1）求的值．

（2）数列{an}满足：，求数列的前项和．

（3）若，证明：

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若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数．

（1）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；

（2）设（1）中“平方递推数列”的前项积为，即，求；

（3）在（2）的条件下，记，求数列的前项和，并求使 的的最小值．

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（本小题满分16分）已知数列的前项和满足：，数列满足：对任意有．

（1）求数列与数列的通项公式；

（2）记，数列的前项和为，证明：当时，．

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（本题满分10分）已知数列的前项和，且=1

（1）证明数列是等比数列；

（2）若数列{}满足=1，，求数列{}的前项和

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已知为数列的前项和且满足，在数列中满足，

（1）求数列的通项公式，并证明为等差数列；

（2）设，令为的前项的和，求.

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已知数列{}的前项和，其中

（Ⅰ）求数列{}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{}满足，，

（ⅰ）证明：数列为等差数列；

（ⅱ）求数列{}的前项和。

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