对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若的“差数列”的通项为，则数列的前n项和 .

对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若的“差数列”的通项为，则数列的前n项和　　 　 　　　 .

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对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若，的“差数列”的通项公式为，则______.

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（本小题满分12分）对于数列，定义为数列的一阶差分数列，其中，.若，且，.（I）求证数列为等差数列；（Ⅱ）若（），求.

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对于数列，定义数列为数列的“等差数列”，若，的“等差数列”的通项为，则数列的前项和__________．

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对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若的“差数列”的通项为，数列的前项和为，则的最大值为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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函数是定义在上的不恒为零的函数，对于任意实数满足： ,, 考查下列结论：① ；②为奇函数；③数列为等差数列；④数列为等比数列.

以上结论正确的是__________．

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已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意实数、满足：，，，，考察下列结论：

①；

②为偶函数；

③数列为等差数列；；

④数列为等比数列，

其中正确的是__________.（填序号）

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已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意实数满足

考察下列结论：

① ；　　

② 为偶函数；

③ 数列为等比数列；　

④ 数列为等差数列．

其中正确的结论是（　　 ）

A、①②③　　 　 B、②③④　　 　 C、①②④　　 　　 D、①③④

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我们知道，如果定义在某区间上的函数满足对该区间上的任意两个数、，总有不等式成立，则称函数为该区间上的向上凸函数（简称上凸）. 类比上述定义，对于数列，如果对任意正整数，总有不等式： 成立，则称数列为向上凸数列（简称上凸数列）. 现有数列满足如下两个条件：

（1）数列为上凸数列，且；

（2）对正整数（），都有，其中.

则数列中的第三项的取值范围为____．

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对于数列，设表示数列前项， ， ， 中的最大项．数列满足： ．

（）若，求的前项和．

（）设数列为等差数列，证明： 或者（为常数），， ， ， ．

（）设数列为等差数列，公差为，且．

记，

求证：数列是等差数列．

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