（本小题满分12分）对于数列，定义为数列的一阶差分数列，其中，.若，且，.（I）求证数列为...

（本小题满分12分）对于数列，定义为数列的一阶差分数列，其中，.若，且，.（I）求证数列为等差数列；（Ⅱ）若（），求.

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对于数列，定义为数列的一阶差分数列，其中；对,定义为的阶差分数列，其中.

（1）若数列的通项公式为，分别求出其一阶差分数列、二阶差分数列

的通项公式；

（2）若数列首项，且满足，求出数列的通项公式及前

项和．

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（本题满分16分）已知数列满足：，数列满足：，，数列的前项和为．

（1）求证：数列为等比数列；

（2）求证：数列为递增数列；

（3）若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围．

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（（本小题满分14分）

已知为数列的前项和，且，，

（Ⅰ）求证：数列为等比数列；

（Ⅱ）设，求数列的前项和；

（Ⅲ）设，数列的前项和为，求证：．

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对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若的“差数列”的通项为，则数列的前n项和　　 　 　　　 .

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（本小题满分10分）

数列、满足关系式．

（1）化简式子；

（2）若数列为等差数列，求证数列也是等差数列；

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对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若，的“差数列”的通项公式为，则______.

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对于数列，定义数列为数列的“等差数列”，若，的“等差数列”的通项为，则数列的前项和__________．

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对于数列，设表示数列前项， ， ， 中的最大项．数列满足： ．

（）若，求的前项和．

（）设数列为等差数列，证明： 或者（为常数），， ， ， ．

（）设数列为等差数列，公差为，且．

记，

求证：数列是等差数列．

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